Name: Catoptrics (Fragment)
Author: Hero of Alexandria

Library › Greek: Science & Medicine › Catoptrics (Fragment)

Catoptrics was a treatise on mirrors and the reflection of sight by Hero of Alexandria, the Greek engineer and mathematician of the first century AD. The complete work survives only in a medieval Latin translation once ascribed to Ptolemy. Only a short Greek passage remains, preserved by a later writer, in which Hero argues that sight is reflected at equal angles because nature does nothing in vain and takes the shortest path.

The passage contains one of the earliest known statements that reflected light follows the shortest route, an idea later developed into the principle of least time in modern optics. It shows how Greek scientists joined geometric proof to general principles about nature.

About this edition. The Greek text comes from the Eulogikon open corpus of public-domain editions (standard reference: Nix–Schmidt, Heronis opera II (1900)). Every word has been analyzed with odyCy, a neural language model for Ancient Greek — click or tap any word for its dictionary form, part of speech, and complete morphology, together with the full entry from the Liddell–Scott–Jones Greek–English Lexicon (LSJ).

Ancient Greek · Science & Medicine

Catoptrics (Fragment)

Hero of Alexandria · every word parsed

ΚΑΤΟΠΤΙΚΑ.

(50)

Ἐπειδὴ γὰρ τοῦτο ὡμολογημένον ἐστὶ παρὰ πᾶσιν, ὅτι οὐδὲν μάτην ἐργάζεται ἡ φύσις οὐδὲ ματαιοπονεῖ, ἐὰν μὴ δώσωμεν πρὸς ἴσας γωνίας γίνεσθαι τὴν ἀνάκλασιν, πρὸς ἀνίσους ματαιοπονεῖ ἡ φύσις, καὶ ἀντὶ τοῦ διὰ βραχείας περιόδου φθάσαι τὸ ὁρώμενον τὴν ὄψιν, διὰ μακρᾶς περιόδου τοῦτο φανήσεται καταλαμβάνουσα. εὑρεθήσονται γὰρ αἱ τὰς ἀνίσους γωνίας περιέχουσαι εὐθεῖαι, αἵτινες ἀπὸ τῆς ὄψεως [περιέχουσαι] φερομένας πρὸς τὸ κάτοπτρον κἀκεῖθεν πρὸς τὸ ὁρώμενον, μείζονες οὖσαι τῶν τὰς ἴσας γωνίας περιεχουσῶν εὐθειῶν. καὶ ὅτι τοῦτο ἀληθές, δῆλον ἐντεῦθεν. Ὑποκείσθω γὰρ τὸ κάτοπτρον εὐθεῖά τις ἡ ΑΒ, καὶ ἔστω τὸ μὲν ὁρῶν Γ, τὸ δʼ ὁρώμενον τὸ Δ, τὸ δὲ Ε σημεῖον τοῦ κατόπτρου, ἐν ᾧ προσπίπτουσα ἡ ὄψις ἀνακλᾶται πρὸς τὸ ὁρώμενον, ἔστω, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΕ, ΕΔ. λέγω ὅτι ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΔΕΒ. εἰ γὰρ μὴ ἔστιν ἴση, ἔστω ἕτερον σημεῖον τοῦ κατόπτρου, ἐν ᾧ προσπίπτουσα ἡ ὄψις πρὸς ἀνίσους γωνίας ἀνακλᾶται, τὸ Ζ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΓΖ, ΖΔ. δῆλον ὅτι ἡ ὑπὸ ΓΖΑ γωνία μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΔΖΕ γωνίας. λέγω ὅτι αἱ ΓΖ, ΖΔ εὐθεῖαι, αἵτινες τὰς ἀνίσους γωνίας περιέχουσιν ὑποκειμένης τῆς ΑΒ εὐθείας, μείζονές εἰσι τῶν ΓΕ, ΕΔ εὐθειῶν, αἵτινες τὰς ἴσας γωνίας περιέχουσι μετὰ τῆς ΑΒ. ἤχθω γὰρ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΑΒ κατὰ τὸ Η σημεῖον καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπʼ εὐθείας ὡς ἐπὶ τὸ Θ. φανερὸν δὴ ὅτι αἱ πρὸς τῷ Η γωνίαι ἴσαι εἰσίν. ὀρθαὶ γάρ εἰσι. καὶ ἔστω ἡ ΔΗ τῇ ΗΘ ἴση, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΘΖ καὶ ἡ ΘΕ. αὕτη μὲν ἡ κατασκευή. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΔΗ τῇ ΗΘ, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΔΗΕ γωνία τῇ ὑπὸ ΘΗΕ γωνίᾳ ἴση ἐστί, κοινὴ δὲ πλευρὰ τῶν δύο τριγώνων ἡ ΗΕ, καὶ βάσις ἡ ΘΕ βάσει τῇ ΕΔ ἴση ἐστί, καὶ τὸ ΗΘΕ τρίγωνον τῷ ΔΗΕ τριγώνῳ ἴσον ἐστί, καὶ 〈αἱ〉 λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις εἰσὶν ἴσαι, ὑφʼ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν. ἴση ἄρα ἡ ΘΕ τῇ ΕΔ. πάλιν ἐπειδὴ τῇ ΗΘ ἴση ἐστὶν ἡ ΗΔ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΔΗΖ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΘΗΖ ἴση ἐστί, κοινὴ δὲ ἡ ΗΖ τῶν δύο τριγώνων τῶν ΔΗΖ καὶ ΘΗΖ, καὶ βάσις ἄρα ἡ ΘΖ βάσει τῇ ΖΔ ἴση ἐστί, καὶ τὸ ΖΗΔ τρίγωνον τῷ ΘΗΖ τριγώνῳ ἴσον ἐστίν. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΖ τῇ ΖΔ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΘΕ τῇ ΕΔ, κοινὴ προσκείσθω ἡ ΕΓ. δύο ἄρα αἱ ΓΕ, ΕΔ δυσὶ ταῖς ΓΕ, ΕΘ ἴσαι εἰσίν. ὅλη ἄρα ἡ ΓΘ δυσὶ ταῖς ΓΕ, ΕΔ ἴση ἐστί. καὶ ἐπεὶ παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, τριγώνου ἄρα τοῦ ΘΖΓ αἱ δύο πλευραὶ αἱ ΘΖ, ΖΓ μιᾶς τῆς ΓΘ μείζονές εἰσιν. ἀλλʼ ἡ ΓΘ ἴση ἐστὶ ταῖς ΓΕ, ΕΔ. αἱ ΘΖ, ΖΓ ἄρα μείζονές εἰσι τῶν ΓΕ, ΕΔ. ἀλλʼ ἡ ΘΖ τῇ ΖΔ ἐστὶν ἴση. αἱ ΖΓ, ΖΔ ἄρα τῶν ΓΕ, ΕΔ μείζονές εἰσι. καί εἰσιν αἱ ΓΖ, ΖΔ αἱ τὰς ἀνίσους γωνίας περιέχουσαι· αἱ ἄρα τὰς ἀνίσους γωνίας περιέ χουσαι μείζονές εἰσι τῶν τὰς ἴσας γωνίας περιεχουσῶν. *[crux: φερομένας]*

Click or tap any word for its parse and dictionary entry.

Text: Perseus Digital Library, licensed CC BY-SA. Dictionary: Liddell, Scott & Jones (Perseus, CC BY-SA). Morphology: odyCy — machine parsing, corrected against the AGDT & PROIEL treebanks and Morpheus.