Library › Greek: Science & Medicine › Heronian Fragments
The Heronian Fragments are a collection of metrological tables and measuring exercises handed down with the writings attributed to Hero of Alexandria. They are late antique and Byzantine material in the Heronian tradition, not Hero's own work. The collection opens with a short account of the origin of geometry in land measurement, then sets out tables of units such as feet and modii, with measuring problems including the measurement of a ship.
These tables are a basic source for ancient and Byzantine systems of weights and measures. They show how different units of length and capacity were reconciled in practice, and they help historians interpret the figures found in land records, building accounts and other documents.
About this edition. The Greek text comes from the Eulogikon open corpus of public-domain editions (standard reference: Hultsch, Metrologicorum scriptorum reliquiae I (Teubner 1864) pp. 179–205). Every word has been analyzed with odyCy, a neural language model for Ancient Greek — click or tap any word for its dictionary form, part of speech, and complete morphology, together with the full entry from the Liddell–Scott–Jones Greek–English Lexicon (LSJ). These 'Fragmenta Heroniana' are late-antique and Byzantine metrological tables and measuring exercises passed down with the Heronian corpus (they use Italic and Philetaerean feet and castrensian modii); they are not Hero's own writing.
Ancient Greek · Science & Medicine
Heronian Fragments
Pseudo-Hero of Alexandria · every word parsed
1.1
/ Ἡ πρώτη γεωμετρία, καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, τὰ περὶ τὴν γαιῶν μέτρησιν καὶ διανομὴν κατησχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡ γὰρ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια
1.2
παρʼ Αἰγυπτίοις εὑρέθη / διὰ τὴν
1.3
τοῦ Νείλου ἀνάβασιν· πολλὰ γὰρ
1.4
χωρία
1.5
φανερὰ ὄντα
1.6
πρὸ τῆς ἀναβάσεως τῇ ἀναβάσει ἀφανῆ ἐποίει, πολλὰ δὲ μετὰ τὴν ἀπόβασιν
1.7
φανερὰ ἐγίνετο, καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρῖναι τὰ ἴδια· ἐξ οὗ ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν τῆς / ἀπολειπομένης ὑπὸ τοῦ Νείλου γῆς· χρῶνται δὲ τῇ μετρήσει
1.8
πρὸς ἑκάστην
1.9
πλευρὰν
1.10
τοῦ χωρίου ὅτε μὲν τῷ καλουμένῳ σχοινίῳ, ὅτε δὲ καλάμῳ, ὅτε δὲ πήχει, ὅτε δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις· χρειώδους δὲ τοῦ πράγματος
1.11
τοῖς ἀνθρώποις ὑπάρχοντος ἐπὶ πλέον / προήχθη τὸ γεγονὸς ὥστε καὶ ἐπὶ τὰ στερεὰ σώματα
1.12
χωρῆσαι τὴν διοίκησιν τῶν μετρήσεων καὶ τῶν διανομῶν.
2.1
Εἰς οὖν τὸν
2.2
περὶ τῆς μετρήσεως λόγον ἀναγκαῖόν ἐστιν εἰδέναι τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν, πρὸς ὃ βούλεταί τις ἀναμετρεῖν, καὶ ἑκάστου
2.3
σχήματος τὸ εἶδος, καὶ πῶς δεῖ ἀναμετρεῖν. ὑποδείξομεν δὲ / [πρῶτον] τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν. Περὶ εὐθυμετρικῶν.
3.1
Εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μόνον μετρούμενον [ὥσπερ ἐν
3.2
ταῖς
3.3
σκουτλώσεσιν οἱ στροφίολοι καὶ ἐν
3.4
τοῖς ξυλικοῖς τὰ κυμάτια καὶ ὅσα
3.5
πρὸς μῆκος μόνον μετρεῖται].
Ἔστι τῶν μέτρων εἴδη τάδε· δάκτυλος, παλαιστής, διχάς, σπιθαμή, πούς, πυγών, πῆχυς, βῆμα, ξύλον, ὀργυιά, κάλαμος, ἄκενα, ἄμμα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, δίαυλον, μίλιον, σχοῖνος, παρασάγγης.
5
Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
6.1
Ὁ μὲν οὖν
6.2
παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ.
7.1
Ἡ δὲ διχὰς
7.2
παλαιστὰς βʹ, δακτύλους ηʹ.
8.1
Ἡ σπιθαμὴ ἔχει
8.2
παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ.
9.1
Ὁ ποὺς ὁ μὲν βασιλικὸς καὶ Φιλεταίρειος λεγόμενος ἔχει
9.2
παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
10.1
Ὁ δὲ Ἰταλικὸς
10.2
ποὺς ἔχει δακτύλους ιγʹ γʹʹ.
11.1
Ἡ πυγὼν ἔχει
11.2
παλαιστὰς εʹ, δακτύλους κʹ.
12.1
Ὁ πῆχυς ἔχει
12.2
παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ. [καλεῖται δὲ καὶ ξυλοπριστικὸς πῆχυς.]
Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ.
Τὸ ξύλον ἔχει πήχεις γʹ, πόδας δʹ𐅶, παλαιστὰς ιηʹ, δακτύλους οβʹ.
15.1
Ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δʹ, πόδας
15.2
Φιλεταιρείους ϛʹ, Ἰταλικοὺς ζʹεʹʹ.
16.1
Ὁ κάλαμος ἔχει πήχεις ϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας
16.2
Φιλεταιρείους ιʹ, Ἰταλικοὺς ιβʹ.
17.1
Τὸ ἄμμα ἔχει πήχεις μʹ, πόδας
17.2
Φιλεταιρείους ξʹ, Ἰταλικοὺς οβʹ.
18.1
Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ, πήχεις ξϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας
18.2
Φιλεταιρείους μὲν ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ρκʹ.
19.1
[Ἡ δὲ ἄκενα ἔχει πόδας
19.2
Φιλεταιρείους ιʹ, ἤτοι δακτύλους
19.3
ρξʹ.]
20.1
Τὸ ἰούγερον ἔχει
20.2
πλέθρα βʹ, ἀκένας κʹ, πήχεις
20.3
ρλγʹ γʹʹ, πόδας
20.4
Φιλεταιρείους· μῆκος μὲν σʹ, πλάτος δὲ ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ τὸ μὲν μῆκος πόδας
20.5
σμʹ, τὸ δὲ πλάτος
20.6
ρκʹ· ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν
20.7
τετραγώνῳ / β̈ ͵ηωʹ
21.1
Τὸ στάδιον ἔχει
21.2
πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, πήχεις υʹ, πόδας
21.3
Φιλεταιρείους μὲν χʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ψκʹ.
22.1
Τὸ δίαυλον ἔχει
22.2
πλέθρα ιβʹ, ἤτοι
22.3
στάδια βʹ, ἀκένας
22.4
ρκʹ, πήχεις ωʹ, πόδας
22.5
Φιλεταιρείους μὲν ͵αςʹ, Ἰταλικοὺς δὲ πόδας ͵αυμʹ.
23.1
Τὸ μίλιον ἔχει
23.2
στάδια ἑπτὰ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας
23.3
υνʹ, ὀργυιὰς
23.4
ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πόδας
23.5
Φιλεταιρείους μὲν ͵δφʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ͵ευʹ.
Ὁ σχοῖνος ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ.
25.1
Ὁ παρασάγγης ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ· ἔστι δὲ τὸ μέτρον
25.2
Περσικόν.
26.1
[Ἀλλὰ ταῦτα μὲν κατὰ τὴν
26.2
παλαιὰν ἔκθεσιν· τὴν δὲ νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ἐν
26.3
τοῖς
26.4
προοιμίοις
26.5
τοῦ λόγου ὑπετάξαμεν.]
1
Τὰ μὲν οὖν εὐθυμετρικὰ εἴδη εἰσὶν ιαʹ, δάκτυλος, οὐγγία, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκενα, πλέθρον, στάδιον.
Ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος, καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
Ἡ οὐγγία ἔχει δακτύλους αʹ γʹʹ.
4·2
Ἡ παλαιστὴ ἔχει δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ.
5.1
Ἡ σπιθαμὴ ἔχει
5.2
παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ.
6.1·2
Ὁ ποὺς ἔχει
6.2·2
παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
7.1·2
Ὁ πῆχυς
7.2·2
παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ.
8.1·2
Τὸ βῆμα ἔχει
8.2·2
παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ.
Ἡ ὀργυιὰ ἔχει δακτύλους Ϟϛʹ, πόδας ϛʹ.
10.1·2
Ἡ ἄκενα ἔχει δακτύλους
10.2·2
ρξʹ, πόδας ιʹ Φιλεταιρείους, καλεῖται δὲ ῥωμαϊστὶ περτικά.
11.1·2
Τὸ πλέθρον ἔχει τὸ Ἑλληνικὸν πόδας ρʹ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος ρʹ, ἐν
11.2·2
τετραγώνῳ α̈.
12.1·2
Τὸ ἰούγερον ἔχει [τὸ Ἑλληνικὸν] τὸ μὲν μῆκος πόδας
12.2·2
σμʹ, τὸ δὲ πλάτος
12.3
ρκʹ ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν
12.4
τετραγώνῳ μυριάδας βʹ ͵ηωʹ.
13.1
Τὸ στάδιον ἔχει
13.2
πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ.
14·2
Τὸ μίλιον ἔχει πόδας ͵ε, βήματα ͵β, ἀκένας φʹ.
15.1·2
Ἡ οὐγγία ἔχει ἐν
15.2·2
τετραγώνῳ δάκτυλον αʹ 𐅷ʹʹ θʹʹ.
16.1·2
Ἡ παλαιστὴ ἔχει ἐν
16.2·2
τετραγώνῳ δακτύλους ιϛʹ· ἡ δὲ στερεὰ παλαιστὴ ἔχει οὐγγίας κζʹ, δακτύλους ξδʹ.
17.1·2
Ἡ δὲ τετράγωνος
17.2·2
σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας
17.3
παʹ, δακτύλους
17.4
ρμδʹ· ἡ δὲ στερεὰ σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας
17.5
ψκθʹ, δακτύλους ͵αψκηʹ.
18.1·2
Ὁ ποὺς ὁ τετράγωνος ἔχει οὐγγίας
18.2·2
ρμδʹ, δακτύλους
18.3
σνϛʹ, στερεὸς δὲ οὐγγίας ͵αψκηʹ, δακτύλους ͵δϞϛʹ.
19.1·2
… ὁ δὲ στερεὸς πῆχυς ἔχει οὐγγίας ͵εωλβʹ, παλαιστὰς
19.2·2
σιϛʹ, δακτύλους α̈ ͵γωκδʹ.
20.1·2
Τὸ βῆμα ἔχει ἐν
20.2·2
τετραγώνῳ παλαιστὰς ρʹ, οὐγγίας ϡʹ, δακτύλους ͵αχʹ.
Ἡ τετράγωνος ὀργυιὰ ἔχει πόδας λϛʹ, ἡ δὲ τετράγωνος ἄκενα ἔχει πόδας ρʹ Φιλεταιρείους.
1.1·2
Εἰδέναι
1.2·2
χρή, ὅτι δάκτυλος
1.3·2
πρῶτός ἐστιν ὥσπερ καὶ μονάς.
2·2
Ἡ παλαιστὴ δακτύλους ἔχει δʹ.
3.1·2
Ὁ ποὺς ἔχει
3.2·2
παλαιστὰς δʹ.
4.1
Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας αʹ𐅶, τουτέστι
4.2
παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ.
5·2
Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πόδας βʹ𐅶, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ.
Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πήχεις δʹ, τουτέστι πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύλους Ϟϛʹ.
7.1·3
Ἡ ἄκενα ἔχει ὀργυιὰν αʹ 𐅷ʹʹ, ὅ ἐστι βήματα τέσσαρα, τουτέστι πήχεις ϛʹ καὶ πόδα αʹ, τουτέστι πόδας ιʹ, παλαιστὰς μʹ, δακτύλους
7.2·3
ρξʹ.
Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ—γίνονται ὀργυιαὶ ιϛʹ πόδες δʹ—τουτέστι βήματα μʹ, ἢ πήχεις ξϛʹ καὶ πόδα αʹ, πόδας ρʹ, παλαιστὰς υʹ.
9.1·2
Τὸ στάδιον ἔχει
9.2·2
πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, ὀργυιὰς ρʹ, βήματα
9.3
σμʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ.
10.1·3
Τὸ μίλιον ἔχει
10.2·3
στάδια ζʹ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας
10.3
υνʹ, ὀργυιὰς
10.4
ψνʹ, βήματα ͵αωʹ, πήχεις ͵γ, πόδας ͵δφʹ.
1.1·3
/ Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεϊκῶν
1.2·3
ποδῶν ͵βυʹ. μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ, διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρη ἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες
1.3·3
σμʹ. πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες
1.4·2
ρκʹ· ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ / πλάτος, γίνονται πόδες β̈ ͵ηωʹ.
2.1·2
Ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται
2.2·2
παλαισταὶ μηʹ.
3.1·3
Ὁ ποὺς ἔχει
3.2·3
παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
4·3
Ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵· ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ𐅵, δακτύλους κδʹ.
5.1·2
[Ἐὰν τὸ πλάτος
5.2·2
τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονται δάκτυλοι
5.3
φοϛʹ· τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α̈ ͵γωκδʹ.]
1·2
Τὰ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, [κονδύλου,] παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδός, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν.
2·3
Πάντων δὲ ἐλαχιστότερός ἐστιν ὁ δάκτυλος, ὅστις καὶ μονὰς καλεῖται· διαιρεῖται δὲ ἔσθʼ ὅτε μὲν καὶ εἰς ἥμισυ καὶ τρίτον καὶ λοιπὰ μόρια.
3·2
Μετὰ δὲ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχιστον πάντων, ἔστιν [ὁ κόνδυλος, ὃς ἔχει δακτύλους δύο.
4.1·2
Εἶτα] ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν
4.2·2
τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους, ἢ διὰ τὸ εἶναι δʹʹ τοῦ ποδός, τινὲς δὲ καὶ τρίτον διὰ τὸ εἶναι γʹʹ τῆς
4.3
σπιθαμῆς· ἡ γὰρ
4.4
σπιθαμὴ τρία τέταρτα ἔχει, ὁ δὲ / ποὺς τέσσαρα.
5.1·3
Ἡ διχὰς δὲ ἔχει
5.2·3
παλαιστὰς δύο, ἤγουν δακτύλους ὀκτώ [κονδύλους τέσσαρας], καὶ καλεῖται δίμοιρον
5.3·2
σπιθαμῆς. λιχὰς δὲ λέγεται τὸ τῶν δύο δακτύλων ἄνοιγμα, τοῦ ἀντίχειρος λέγω καὶ τοῦ λιχανοῦ· / τοῦτο καὶ κυνόστομον καλοῦσί τινες.
6.1·3
Ἡ σπιθαμὴ ἔχει
6.2·3
παλαιστὰς
6.3
τρεῖς, ἤγουν δακτύλους ιβʹ [κονδύλους ἕξ].
7.1·4
Ὁ ποὺς ἔχει
7.2·4
σπιθαμὴν μίαν γʹʹ, ἤγουν
7.3
παλαιστὰς δʹ, [κονδύλους ὀκτώ,] ἤτοι δακτύλους ιϛʹ.
8.1·3
Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας δύο, ἤγουν
8.2·3
σπιθαμὰς δύο 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ὀκτώ, [κονδύλους ιϛʹ,] δακτύλους λβʹ.
9.1·3
Τὸ βῆμα τὸ ἁπλοῦν ἔχει
9.2·3
σπιθαμὰς γʹ γʹʹ, ἢ πόδας βʹ𐅶, ἢ παλαιστὰς ιʹ, [ἢ κονδύλους κʹ,] ἢ δακτύλους μʹ.
10
Τὸ βῆμα τὸ διπλοῦν ἔχει πόδας εʹ, ἢ σπιθαμὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, ἢ παλαιστὰς κʹ, [ἢ κονδύλους μʹ,] ἢ δακτύλους πʹ.
11.1·3
Ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει
11.2·3
σπιθαμὰς βʹ, ἢ πόδα ἕνα
11.3
πρὸς τῷ ἡμίσει, ἢ παλαιστὰς ϛʹ, [ἢ κονδύλους ιβʹ,] ἢ δακτύλους κδʹ· ὡσαύτως καὶ ὁ τοῦ πριστικοῦ ξύλου.
12.1·3
Ἡ ὀργυιὰ μεθʼ ἧς μετρεῖται ἡ σπόριμος γῆ ἔχει
12.2·3
σπιθαμὰς βασιλικὰς θʹ δʹʹ, ἢ πόδας ἓξ καὶ σπιθαμὴν αʹ δʹʹ, ἢ παλαιστὰς ἤγουν γρόνθους κζʹ καὶ ἀντίχειρον· τουτέστι
12.3·2
τοὺς μὲν κϛʹ ἐσφιγμένης οὔσης τῆς / χειρός, τὸν δὲ τελευταῖον ἢ πρῶτον ἡπλωμένου καὶ αὐτοῦ τοῦ μεγάλου δακτύλου τῆς
12.4·2
χειρός, ὃς δὴ καὶ λέγεται τέταρτον
12.5
σπιθαμῆς, ἔχει δὲ δακτύλους
12.6
τρεῖς. μεθὸ δὲ ποιήσεις ὀργυιὰν ἐν καλάμῳ ἢ ἔν
12.7
τινι ξύλῳ. μετὰ τοῦτο ὀφείλεις
12.8
ποιῆσαι
12.9
σχοινίον ἤγουν
12.10
σωκάριον / δεκαόργυιον καὶ οὕτως μετρεῖν ὃν μέλλεις μετρῆσαι τόπον· τὸ γὰρ
12.11
σωκάριον τῆς
12.12
σπορίμου γῆς δέκα ὀργυιὰς ὀφείλει ἔχειν, τοῦ δὲ λιβαδίου καὶ τῶν
12.13
περιορισμῶν ιβʹ.
13.1·2
Καὶ μετὰ μὲν
13.2·2
τοῦ δεκαοργυίου
13.3
σχοινίου ἔχει ὁ τόπος
13.4
τοῦ μοδίου ὀργυιὰς σʹ μόνας, μετὰ δὲ τοῦ δωδεκαοργυίου ἔχει ὀργυιὰς
13.5
σπηʹ.
14.1
Πλὴν οἱ βραχύτατοι καὶ πεδινοὶ τόποι μετὰ τοῦ δεκαοργυίου
14.2
σχοινίου ὀφείλουσι μετρεῖσθαι· οἱ δὲ περιορισμοὶ τῶν
14.3
προαστείων καὶ τῶν
14.4
χωρίων τῶν ὁλογύρως μετρουμένων μετὰ τοῦ δωδεκαοργυίου / σχοινίου διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι ἔσωθεν τῶν
14.5
περιορισμῶν αὐτῶν
14.6
πολλάκις ξηροχειμάρρους καὶ ῥύακας καὶ λόχμας καὶ ἀχρήστους τόπους. ἂν δὲ καὶ μετὰ τοῦ δεκαοργυίου
14.7
σχοινίου μετρηθῶσιν, ὀφείλουσιν ὑπεξαιρεῖσθαι εἴτε ἀπὸ τοῦ ἀναβιβασμοῦ τῶν
14.8
σωκαρίων / κατὰ ιʹ σωκάρια
14.9
σωκάριον αʹ, εἴτε ἀπὸ τοῦ μοδισμοῦ κατὰ δέκα μόδια μόδιον ἓν διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας.
15.1·3
Δεῖ δὲ γινώσκειν, ὅτι ὁ σπόριμος μόδιος ἔχει λίτρας
15.2·3
τεσσαράκοντα· μία δὲ ἑκάστη λίτρα
15.3
σπείρει γῆν ὀργυιῶν εʹ.
16.1·3
Πλάτος γὰρ καὶ μῆκος ὀργυιῶν πέντε
16.2·3
ποιοῦσι λίτραν μίαν. [para]Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιʹ ποιοῦσι λίτρας βʹ. [para]Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιεʹ ποιοῦσι λίτρας γʹ. / Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ρʹ ποιοῦσι λίτρας κʹ. Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν σʹ ποιοῦσι λίτρας μʹ. Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ͵α
16.3
ποιοῦσι λίτρας σʹ.
Αἱ σʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνός. Αἱ τʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνὸς 𐅶. Αἱ υʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ. Αἱ φʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ 𐅶. / Αἱ χʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ. Αἱ ψʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ 𐅶. Αἱ ωʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ. Αἱ ϡʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ 𐅶. Αἱ ͵α ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων εʹ.
1·3
Εἰσὶ δὲ καὶ μέτρα τάδε· δάκτυλος, κόνδυλος, παλαιστή, διχάς, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, σωκάριον, πλέθρον, ἰούγερον, δίαυλος, στάδιον, ἄκαινα, μίλιον, σχοῖνος καὶ παρασάγγης.
2.1·3
Τὸ πλέθρον
2.2·3
σωκάριον αʹ𐅶 ϛʹʹ.
3·3
Τὸ ἰούγερον γʹ καὶ γʹʹ.
4.1·3
Ὁ δίαυλος
4.2·3
στάδια βʹ.
5·3
Τὸ στάδιον ιʹ σωκάρια.
6.1·4
Ἡ ἄκαινα
6.2·4
σπιθαμὰς ιϛʹ.
Τὸ μίλιον ζʹ 𐅶 στάδια.
8·2
Ὁ σχοῖνος μίλια δʹ καὶ ὁ παρασάγγης δʹ.
1.1·4
/ Τῶν δὲ ἐν
1.2·4
τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη καταμετροῦντα τὰ ὅλα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά. πάντων δὲ ἐλαχιστότερόν ἐστι δάκτυλος· διαιρεῖται δὲ καὶ εἰς / μέρη ἔσθʼ ὅτε μὲν γὰρ καὶ 𐅶 καὶ γʹʹ καὶ λοιπὰ μόρια. εἰσὶ δὲ καὶ ἕτερα μέρη ἐπινενοημένα
1.3·4
τισὶ τάδε· ἄμπελος, πάσσον, ἄκενα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, μίλιον, σχοῖνος, σχοῖνος
1.4·3
Περσικὴ καὶ σχοῖνος Ἑλληνικὴ καὶ λοιπά.
1·4
/ Τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται;
2.1·4
Κατὰ μὲν τὴν
2.2·4
παλαιὰν ἔκθεσιν
2.3·2
παραλιπόντες τὰ περισσὰ τὴν νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ὑπετάξαμεν.
3·4
Ὁ παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ.
4.1·4
Ἡ σπιθαμὴ ἔχει
4.2·4
παλαιστὰς
4.3·2
τρεῖς, δακτύλους ιβʹ.
5.1·4
Ὁ ποὺς ἔχει
5.2·4
σπιθαμὴν αʹ γʹʹ, παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
6·2
Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ, δακτύλους λβʹ.
7·2
Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα, πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ.
8·3
Ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ δʹʹ, πήχεις βʹ δʹʹ, πόδας δʹ 𐅶, σπιθαμὰς ϛʹ, δακτύλους οβʹ.
9·2
Ἡ ἄμπελος ἔχει ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ 𐅶, πόδας εʹ, σπιθαμὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς κʹ, δακτύλους πʹ.
10·2
Τὸ πάσσον ἔχει ἄμπελον αʹ εʹʹ, ὀργυιὰν αʹ γʹʹ, βήματα γʹ, πήχεις γʹ, πόδας ϛʹ, σπιθαμὰς ηʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύλους Ϟϛʹ.
Ἡ ἄκενα ἔχει πάσσα βʹ, ἀμπέλους βʹ γʹʹ ιεʹʹ, ὀργυιὰς βʹ 𐅶 ϛʹʹ, βήματα ϛʹ, πήχεις ϛʹ, πόδας ιβʹ, σπιθαμὰς ιϛʹ, παλαιστὰς μηʹ, δακτύλους ρϞβʹ.
12.1·4
Τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ρʹ, πάσσα σʹ, ἀμπέλους
12.2·4
σμʹ, ὀργυιὰς
12.3·3
σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ, πήχεις χʹ, πόδας ͵ασʹ, σπιθαμὰς ͵αχʹ, παλαιστὰς ͵δωʹ, δακτύλους α̈ ͵θσʹ.
13.1·3
Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀμπέλους
13.2·3
υπʹ, πάσσα υʹ, ὀργυιὰς
13.3·2
φλγʹ γʹʹ, πλέθρα βʹ, ἀκένας σʹ, βήματα ͵ασʹ, πήχεις ͵ασʹ, πόδας ͵βυʹ, σπιθαμὰς ͵γσʹ, παλαιστὰς ͵θχʹ, δακτύλους γ̈ ͵ηυʹ.
14.1·2
Τὸ στάδιον ἔχει ἀμπέλους
14.2·2
ρκʹ, πάσσα ρʹ, ὀργυιὰς
14.3·2
ρλγʹ γʹʹ, πλέθρου 𐅶, ἀκένας νʹ, βήματα τʹ, πήχεις τʹ, πόδας χʹ, σπιθαμὰς ωʹ, παλαιστὰς ͵βυʹ, δακτύλους ͵θχʹ.
15.1·4
Τὸ μίλιον ἔχει
15.2·4
σταδίους ζʹ 𐅶, πλέθρα γʹ 𐅶 δʹʹ, ἀκένας
15.3·2
τοεʹ, πάσσα
15.4
ψνʹ, ἀμπέλια ϡʹ, ὀργυιὰς ͵α, βήματα ͵βσνʹ, πήχεις ͵βσνʹ, πόδας ͵δφʹ, σπιθαμὰς ͵ϛ, παλαιστὰς α̈ ͵η, δακτύλους ζ̈ ͵β.
16.1·4
Ἐν
16.2·4
συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον οὕτως ὡς
16.3·2
προείρηται κατὰ τὴν νῦν κατάστασιν τῆς γεωμετρίας εἴτουν τῆς ἀπογραφῆς
16.4
τοῦ κίνσου.
17.1·3
Μετὰ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχιστον πάντων, ἔστιν ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν
17.2·3
τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους.
Μετὰ τοῦτον ἡ σπιθαμὴ παλαιστῶν γʹ.
19.1·3
Εἶτα [ἐν κεφαλαίῳ] ὁ ποὺς ἔχει
19.2·3
παλαιστὰς δʹ.
20
Εἶτα ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, παλαιστὰς ηʹ.
21.1·2
Βῆμα ἴσον
21.2·2
τοῦ πήχεως.
Ὀργυιὰ ἔχει πόδας δʹ 𐅶, παλαιστὰς ιηʹ.
Ἄκενα πόδας ιβʹ, παλαιστὰς μηʹ.
24·2
Ἄμπελος ἔχει πόδας εʹ, παλαιστὰς κʹ.
25
Πάσσον ἔχει πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ.
Πλέθρον πόδας ͵ασʹ, παλαιστὰς ͵δωʹ.
Ἰούγερον πόδας ͵βυʹ, παλαιστὰς ͵θχʹ.
Στάδιον πόδας χʹ, παλαιστὰς ͵βυʹ.
Μίλιον πόδας ͵δφʹ.
1·5
Ὁ παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ.
2·4
Ἡ σπιθαμὴ παλαιστὰς γʹ.
3.1·4
Ὁ ποὺς
3.2·4
σπιθαμὴν αʹ γʹʹ.
4·4
Ὁ πῆχυς πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ.
5·4
Τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα.
6·3
Ἡ ὀργυιὰ βήματα βʹ δʹʹ, πόδας δʹ 𐅶.
7·3
Ἡ ἄμπελος ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ 𐅶.
8·4
Τὸ πάσσον ἄμπελον αʹ εʹʹ.
9·3
Ἡ ἄκαινα πάσσα βʹ.
10.1·4
Τὸ πλέθρον ἀκαίνας ρʹ, πάσσα σʹ, ὀργυιὰς
10.2·4
σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ.
11.1·4
Τὸ ἰούγερον
11.2·4
πλέθρα βʹ.
12.1·5
Τὸ στάδιόν ἐστι
12.2·5
πλέθρου τὸ 𐅶.
13.1·4
Τὸ μίλιον
13.2·4
στάδια ζʹ 𐅶, πλέθρα γʹ 𐅶 δʹʹ.
1.1·5
Πλοῖον οὗ τὸ μὲν μῆκος
1.2·5
πηχῶν κδʹ, ἡ δὲ βάσις
1.3·5
πηχῶν ϛʹ, ἡ δὲ κάτω βάσις
1.4·4
πηχῶν δʹ· εὑρεῖν πόσα κεράμια
1.5·2
χωρεῖ· ποίει οὕτως· τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν βάσιν γίνονται κδʹ· ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κδʹ τοῦ μήκους γίνονται
1.6·2
φοϛʹ· τούτων ἀεὶ τὸ γʹʹ· γίνονται ρϞβʹ· ταῦτα σύνθες μετὰ τῶν
1.7·2
φοϛʹ· γίνονται
1.8·2
ψξηʹ, ἅπερ εἰσὶ κεράμια· χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ιʹ· γίνονται μόδιοι ͵ζχπʹ· τοσούτους μοδίους
1.9·2
χωρεῖ τὸ πλοῖον.
1.1·6
Πιθοειδὲς
1.2·6
σχῆμα μετρήσωμεν, οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος
1.3·6
ποδῶν δʹ, ἡ δὲ μικροτέρα
1.4·5
ποδῶν γʹ, τὸ ὕψος
1.5·3
ποδῶν θʹ. εὑρεῖν πόσους
1.6·3
χωρήσει ἀμφορέας· ποιῶ οὕτως· συντιθῶ τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται / ζʹ· ὧν τὸ 𐅶 γίνονται γʹ 𐅶· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ιβʹ δʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται
1.7·3
ρλεʹ· ὧν τὸ ιδʹʹ γίνονται πόδες θʹ 𐅶 ζʹʹ· ταῦτα
1.8·3
πρὸς τὸ ὕψος ἀναλόγως
1.9·3
τοῦ θʹ γίνονται πϛʹ 𐅶 ζʹʹ ζʹʹ· τοσούτους ἀμφορέας
1.10·2
χωρεῖ. ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺς ξέστας Ἰταλικοὺς / ἀριθμῷ μηʹ.
1.1·7
Πίθου
1.2·7
σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος
1.3·7
ποδῶν εʹ, τὸ δὲ βάθος
1.4·6
ποδῶν ηʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμφορέας
1.5·4
χωρήσει· ποιῶ οὕτως· τῆς διαμέτρου τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες βʹ 𐅶· ταῦτα
1.6·4
ποιῶ τρισσάκις· γίνονται / ζʹ 𐅶· τούτοις
1.7·4
προστιθῶ τὸ βάθος· ὁμοῦ γίνονται πόδες ιεʹ 𐅶· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες
1.8·4
σμʹ δʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται πόδες ͵βχμβʹ 𐅶 δʹʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν καʹʹ γίνονται πόδες
1.9·4
ρκεʹ 𐅶 γʹʹ πδʹʹ· τοσούτους ἀμφορέας
1.10·3
χωρήσει, διότι ὁ ποὺς ὁ στερεὸς
1.11·2
χωρεῖ ἀμφορίσκον.
1.1·8
Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος
1.2·8
ποδῶν βʹ 𐅶, ἡ δὲ ἄνω
1.3·8
ποδῶν γʹ, τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμφορέας
1.4·7
χωρεῖ· ποίει οὕτως· σύνθες τὰς δύο διαμέτρους· γίνονται πόδες εʹ 𐅶· ὧν τὸ 𐅶 γίνονται βʹ 𐅶 δʹʹ· ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται πόδες ζʹ 𐅶 ιϛʹʹ· ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛʹ πόδας, γίνονται μεʹ δʹʹ ηʹʹ· ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται υϞθʹ ηʹʹ· ἄρτι μερίζω· ὧν ιδʹʹ γίνονται πόδες λεʹ 𐅶 ζʹʹ ριβʹʹ· τοσούτους ἀμφορίσκους
1.5·5
χωρήσει. ὁ δὲ ἀμφορίσκος ἔχει πόδα αʹ / στερεόν. χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς
1.6·5
ποὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μηʹ· γίνονται μόδιοι γʹ. ἕκαστος μόδιος ἐκ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ.
1.1·9
[para]Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω
1.2·9
πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος
1.3·9
πηχῶν μʹ, πλάτος
1.4·8
πηχῶν ιβʹ, τὸ δὲ βάθος
1.5·6
πηχῶν δʹ· εὑρεῖν πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον· ποίει / οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πήχεις
1.6·6
υπʹ· τούτους
1.7·5
πολυπλασίασον δεκάκις· καὶ τὰ γινόμενα πάλιν
1.8·5
πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δʹ πήχεις
1.9·5
τοῦ βάθους· καὶ εὑρήσεις
1.10·4
χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α̈ ͵θσʹ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴπῃ μοδίους, ἀνάλυσον
1.11·3
τοὺς μοδίους εἰς ξέστας, καὶ ψήφισον τὸν μόδιον
1.12·2
τοῦ σίτου κατὰ δʹ ξέστας· γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες βʹ ͵ατκʹ. ὁ ποὺς δέχεται μοδίους βʹ.
1.1·10
[para]Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως· ἐὰν ἔχῃ πήχεις μʹ τὸ μῆκος [τὸ βάθος δʹ], ἡ δὲ διάμετρος τῆς
1.2·10
πρώρας πήχεις ϛʹ, τῆς
1.3·10
πρύμνης πήχεις ϛʹ, κοιλίας πήχεις ηʹ, ὕψος
1.4·9
πηχῶν δʹ· πολυπλασίασον τὴν
1.5·7
πρώραν ἐπὶ τοὺς τῆς
1.6·7
πρύμνης· γίνονται λϛʹ· σύνθες
1.7·6
τοὺς ϛʹ καὶ τοὺς ηʹ· γίνονται ιδʹ· ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ζʹ· τούτους ἐπὶ τὸ βάθος γίνονται πήχεις κηʹ· τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται πήχεις ͵αρκʹ. ὁ πῆχυς
1.8·6
χωρεῖ ἀρτάβας γʹ· γίνονται / ἀρτάβαι ͵γτξʹ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους βʹ. ὁ πῆχυς
1.9·6
χωρεῖ μοδίους ιʹ, Ἰταλικοὺς μοδίους ιγʹ 𐅶.
1.1·11
[para]Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως· ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος
1.2·11
ποδῶν μʹ, τὸ δὲ πλάτος
1.3·11
ποδῶν κʹ, τὸ δὲ βάθος
1.4·10
ποδῶν δʹ· εὑρεῖν πόσους μετρητὰς
1.5·8
χωρεῖ ὁ / κόλυμβος· ποίει οὕτως· πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες ωʹ· τούτους
1.6·8
πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος· γίνονται πόδες ͵γσʹ· λέγε ὅτι
1.7·7
τοσούτους μετρητὰς δέχεται. ὁ δὲ μετρητὴς
1.8·7
χωρεῖ χόας ηʹ· ὁ δὲ χοῦς
1.9·7
χωρεῖ ξέστας θʹ.
1.1·12
* Δέχεται ὁ στερεὸς
1.2·12
ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γʹ.
Click or tap any word for its parse and dictionary entry.
Text: Perseus Digital Library, licensed CC BY-SA. Dictionary: Liddell, Scott & Jones (Perseus, CC BY-SA). Morphology: odyCy — machine parsing, corrected against the AGDT & PROIEL treebanks and Morpheus.