Library › Latin: Science & Medicine › De Sphaera
An introductory treatise on cosmography by Robert Grosseteste. It states its aim as describing the figure of the world-machine, the position and shape of its bodies, and the motions of the higher bodies and their circles. It defines the sphere as the solid traced by a semicircle revolving about its fixed diameter, illustrated with lettered figures, explains that the whole universe is spherical, and goes on to the circles of the heavens, the poles, the zodiac and the causes of the varying lengths of days.
Grosseteste’s De sphaera belongs with Sacrobosco’s more famous work as one of the basic textbooks of thirteenth-century astronomical teaching. Its clear geometrical approach and its concern with the circles of the heavens show the mathematical bent of Grosseteste’s natural philosophy and its role in English scientific learning. Its geometric constructions, illustrated with lettered diagrams, show how a student was led from first definitions to the standard picture of the cosmos inherited from Ptolemy and the Arabic astronomers, and the work circulated widely in English and continental manuscripts.
About this edition. The Latin text comes from the Mirabile Digital Library of SISMEL and the Fondazione Ezio Franceschini, Florence (edition: Panti, Cecilia, Corpus 24, Mirabile Digital Library (Corpus Corporum), Firenze 2001), through Corpus Corporum (University of Zurich). Every word has been analyzed with LatinCy, a neural language model for Latin — click or tap any word for its dictionary form, part of speech, and complete morphology, together with the full entry from Lewis & Short’s A Latin Dictionary.
Latin · Science & Medicine
De Sphaera
Robert Grosseteste · every word parsed
1
Intentio nostra in hoc tractatu est describere figuram machine mundane et situm et figuras corporum eam constituentium et motus corporum superiorum et figuras circulorum suorum. Quia igitur huius mundi machina spherica est, dicendum est in primis quid sit sphera.
Est autem sphera transitus semicirculi diametro eius fixa quousque ad locum suum unde incepit redeat. Si igitur semicirculus ACB circumuoluatur super AB diametrum fixam, manifestum est quod motu suo describet corpus a cuius medio, scilicet O, omnes linee exeuntes ad eius circumferentiam sunt equales. Et erit, corpus illud, cuiusmodi corpus dicimus esse spheram. Tale autem corpus est tota mundi machina.
Ymaginemur iterum super O centrum DFE semicirculum describi. Manifestum est ergo quod superficies inter ACB semicircumferentiam et DFE semicircumferentiam, si circumuoluatur super AB diametrum, motu suo describet corpus cuius ultima superficies et intima erunt spherice, et corpus illud totum interius et exterius sphericum, nihil habens extra se, omnia corpora continens intra se. Consimilis figure et situs corpus huius mundi est; unum quod quintam essentiam nominant philosophi, siue ethera siue corpus celi, et preter elementares proprietates circulariter mobile, in quo 7 planete cum stellis fixis continentur.
Posito iterum O centro et OG spatio occupato, describatur semicircirculus GHI. Superficies igitur contenta inter DEF semicircumferentiam et GHI semicircumferentiam corpus interius et exterius sphericum describet, contiguum exterius quinte essentie et intra se continens reliqua corpora. Huius figure et situs est corpus ignis. Superficies iterum inter GHI semicircumferentiam et KLM contenta circumuolutione sua describet corpus, cuius figure et situs optinet aer similitudinem. Item superficies inter KLM et NRP semicircumferentiam contenta circumrotatione sua describet corpus, cuius corporis figure et situs similitudinem optinet aqua. Circuitio iterum NRP semicirculi describet corpus sphericum, in medio predictorum corporum contentum, cuius figure et situs similitudinem optinet terra. Uerumtamen ut animalia terrena habitaculum et receptaculum haberent, aqua in concauitatem terre recessit et apparuit superficies terre separata. Estque terra cum aquis in se contentis sicut sphera terre solum.
5
Quod autem corpora predicta spherica sint et rationibus naturalibus et experimentis astronomicis ostenditur. Quia namque a natura rei est forma et unumquodque predictorum corporum naturalium nature unius est, cuius scilicet quelibet pars participat cum toto in nomine et diffinitione, necesse fuit ut unumquodque haberet uniformem figuram, cuius quelibet pars esset toti consimilis. Talis autem nulla est preter sphericam. Preterea, quia omne ponderosum tendit ad centrum, et locus profundior est qui est circa centrum, necesse est duo corpora ponderosa sphericam habere figuram; et similiter de duobus leuibus, quia locus eleuatior est qui magis distat a centro, et omne leue ad magis eleuatum tendit.
De quinta essentia ostendit philosophus quod ipsa est spherica quia necesse est motus rectos, qui sunt elementorum grauium et leuium, reduci ad motum circularem, qui est de necessitate quinte essentie. Sed si mouetur circulariter de necessitate spherica est, quia si esset angulosa de necessitate esset locus uacuus.
Experimento etiam scitur quod terra est rotunda. Si enim esset plana, cum uisus recte procedat, uisus omnium super superficiem terre existentium ad eundem locum in celo terminaretur. Sed notum est experimento quod illi qui sunt in terra Indie super Arim ciuitatem uident polum septemtrionalem, et ipse est finitor uisus eorum. Et quanto homines magis recedunt ab illa ciuitate uersus septemtrionem, tanto magis eleuatur eis polus, et finitur uisus eorum sub polo. Illud autem non posset accidere nisi hac uia terra esset rotunda.
Quod autem sit rotunda uersus oriens et occidens patet per hoc quod prius est dies hiis qui magis accedunt orienti et tardius hiis qui sunt propinquiores occidenti, et similiter nox. Et hoc scitur per eclipses lunares. Eadem enim eclipsis uisa fuit apud Arim in uespere, que fuit in media nocte eorum qui fuerunt in oriente, et non apparuit eis qui fuerunt in occidente. Similiter alia eclipsis que fuit in media nocte eorum qui fuerunt apud Arim, fuit in uespere occidentalium, et in mane orientalium.
Quod autem celum sit sphericum patet per apparentiam nobis in uisu. Uidemus enim stellam unam in celo non motam et omnes reliquas moueri circulariter circa ipsam, et stellas ei propinquiores breuiores circulos describere et remotiores maiores. Apparet etiam nobis unaqueque stella in ortu suo et in medio celi et in occasu suo eiusdem magnitudinis. Iste autem dispositiones non possunt esse nisi in spherico et spherice moto circa diametrum immobilem. Scimus itaque quod quinta essentia circulariter mota est circa diametrum fixam.
10
Diameter fixa axis uocatur, ebraice quidem magal’, et extremitates axis poli appellantur, quorum unus qui semper nobis apparet articus appellatur ab arthos grece, quod est ursa latine, eo quod prope ipsum est tam maior ursa quam minor. Polus ei oppositus antarticus dicitur, quasi contra articum polum positus. Super hos duos polos, ut diximus, circumuoluitur celum cum omnibus stellis et planetis, que sunt in eo motu equali et uniformi per diem et noctem semel, cuius motus causa efficiens est anima mundi.
Ymaginemur itaque circulum magnum per duos polos circumductum et alium per eosdem polos circumductum, | secantem priorem orthogonaliter. Hii duo circuli uocantur coluri a colon quod est membrum et uros quod est bos siluester, eo quod apparens nobis in uisu de circulis illis caude bouis assimilatur.
Ymaginemur iterum circulum magnum circumductum distantem ab utroque polo secundum latus quadrati. Hic circulus utrumque predictorum secabit orthogonaliter, et hic uocatur equinoctialis, eo quod, quando sol circumrotatione firmamenti describit illum circulum, equalis est dies nocti in omni regione.
Ab equinoctionali itaque circulo accipiantur 24 gradus, siue 23 gradus cum 33 minutis, uersus polum articum in uno predictorum colurorum, et a puncto equinoctialis priori opposito sumantur in eodem coluro totidem gradus et totidem minuta uersus polum antarticum, et circumducatur circulus magnus per terminos predictorum graduum et minutorum hinc inde sumptos, qui circulus de necessitate transibit per duo puncta, ubi equinoctialis reliquum secat colurum. Hic circulus magnus uocatur linea ecliptica, siue cingulus signorum. Et si huic circulo circumducantur duo circuli equedistantes hinc inde, quorum uterque distat ab eo per gradus, superficies circularis habens latitudinem 12 graduum inter eosdem circulos contenta zodiacus uocatur a zoas, quod est animal, eo quod eius partes ymaginibus sunt insignite nominibus animalium nuncupatis.
Hic enim circulus in 12 partes diuiditur et uocatur unaqueque duodecima signum unum. Quodlibet iterum signum in 30 gradus diuiditur. Et erunt in toto circulo 360 gradus. Quilibet iterum gradus in 60 minuta diuiditur. Initio itaque sumpto in zodiaco ubi eum secat equinoctialis circulus, a qua sectione, si fiat processus contra motum firmamenti procedendo in partem septemtrionalem, principium primi signi inuenitur. Prima enim duodecima uocatur aries, secunda taurus, tertia gemini, quarta cancer, quinta leo, sexta uirgo, septima libra, octaua scorpius, nona sagittarius, decima capricornus, undecima aquarius, duodecima pisces.
15
Principium cancri est in puncto cinguli signorum qui magis appropinquat polo artico; et motu ipsius puncti describitur circulus equedistans equinoctiali, qui uocatur paralellus, eo quod est equedistans, et tropicus estiualis, quia sol accedens ad ipsum in estate conuertit motum suum uersus austrum.Tropos namque idem est quod conuersio. Circumuolutione iterum capricorni describitur circulus equedistans equinoctiali equalis priori equedistanti, qui tropicus hyemalis appellatur, eo quod sol ad eum accedens in hyeme, cum ibi peruenerit conuertit motum suum ad septemtrionem.
Si igitur ymaginemur lineam rectam orthogonaliter penetrantem superficiem cinguli signorum per centrum eius, linea illa erit axis zodiaci, cuius extremitates, scilicet poli, erunt in coluro qui transit per puncta tropica, tantum remota utrimque a polis mundi quanta est declinatio punctorum tropicorum ab equinoctiali. Circumrotatione itaque polorum zodiaci describuntur duo circuli equedistantes ab equinoctiali eiusdem magnitudinis. Et ille qui est prope polum articum, uocatur paralellus articus siue septemtrionalis, et reliquus ei oppositus paralellus antarticus siue australis. Hii 5 paralelli sunt 5 zone, de quibus Uergilius: «quinque tenent celum zone», <et Ouidius:> «totidemque plage tellure premuntur».
Ymaginemur itaque circulum sub cingulo signorum recte dispositum nusquam a cingulo signorum declinantem. In circulo sic disposito currit corpus solis, ita quod centrum corporis solis semper est in circumferentia predicti circuli et mouetur in hoc circulo motu proprio contra firmamentum, ita quod in 365 diebus et quarta diei fere percurrit circulum illum. Motu tamen firmamenti circumfertur ab oriente in occidens et ab occidente in oriens per diem et noctem semel. Si itaque sol esset immobilis quoad motum proprium, circumuolutione sua in occidens describeret paralellum equedistantem equinoctiali, aut ipsum equinoctialem, si esset in principio arietis uel libre. Sed quia mobilis est, dum circumfertur motu celi, iam recessit a puncto in quo fuit in principio illius reuolutionis, unde circumrotatione firmamenti spiram unam cotidie describit, quasi paralellus est, et propter insensibilem differentiam paralellum nominamus quandoque.
Manifestum est igitur quod quotiens reuoluitur firmamentum dum transit sol a principio cancri usque in principium capricorni, tot spiras uel paralellos motu firmamenti describit. Dum uero reuertitur sol a capricorno usque ad cancrum per eosdem paralellos, iterum circumfertur.
Orizon uero est circulus qui diuidit medietatem celi uisam a medietate non uisa, et interpretatur orizon finitor uisus. Radius enim uisualis est sicut linea recta contingens terram. Et si ponatur linea terram contingens super aliquem punctum terre protensa usque ad firmamentum, et circumrotetur linea in eodem puncto contingens terram, ipsa circumrotata faciet circulum diuidentem celum in duo equalia, cum magnitudo terre sit insensibilis respectu celi. Talis circulus est orizon a radio uisuali descriptus, unde quot sunt loca super terram et circumferentiam, tot possibile est esse orizontes.
20
Ex situ orizontum et paralellorum predictorum facile est uidere quid accidit in omni situ terre de equalitate et inequalitate dierum ac noctium. Uidendum est in primis quid accidit hiis quorum cenith capitis est in equinoctiali circulo. Uoco autem cenith capitis extremitatem linee recte directe a centro terre per capud hominis usque ad firmamentum. Eorum ergo orizon, quorum cenith est in equinoctiali circulo punctus aliquis, de necessitate transit per utrumque polum mundi, cum semper a cenith capitis sit quarta circuli usque ad orizonta.
Cum igitur duo poli sint immobiles, poli sic semper erunt in confinio uisus eorum. Et cum omnis circulus descriptus super polos mundi secetur a predicto orizonte orthogonaliter et per equalia, et omnis punctus in celo alius a polis mundi motu celi describit circulum supra polos mundi, manifestum est quod omnis punctus in celo alius a polis illis habet ortum et occasum, et est per medietatem unius reuolutionis supra orizonta eorum et per tantum spatium sub orizonte.
Oriturque omnis punctus et omnis stella secundum angulos rectos. Ex hoc patet quod quilibet dies eorum est equalis sue nocti, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti. Cum enim quilibet paralellus descriptus a sole per unam celi reuolutionem secetur a predicto orizonte orthogonaliter et per equalia, et motus celi semper est uniformis et quelibet reuolutio equalis alii – dumque describit sol medietatem paralelli, scilicet supra orizonta, est dies, et dum describit medietatem sub orizonte est nox – manifestum est quod omnis dies est equalis sue nocti, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti.
Preterea existentibus sub equinoctiali circulo contingit quod sol bis in anno transit per cenith capitis eorum, scilicet quando sol est in principio arietis et iterum quando est in principio libre. Tunc enim motu celi describit equinoctialem circulum et umbra eorum ante meridiem tendit directe uersus occidens, et umbra post meridiem directe uersus oriens, et umbra meridiana rei erecte nulla. Istud patet per hoc quod umbra semper fertur in oppositum lucidi. Dum uero sol describit signa septemtrionalia, oritur eis sol inter oriens et septemtrionem, et ascendit cotidie inter ipsos et septemtrionem, estque in meridie recte inter cenith capitis eorum et septemtrionem, unde umbre meridiane directe flectuntur ad austrum. Dum uero sol describit signa australia, oritur eis sol cotidie inter oriens et austrum et ascendit et descendit inter ipsos et austrum, et umbre meridiane flectuntur directe uersus septemtrionem.
Omnibus uero hiis quorum cenith est inter equinoctialem circulum et tropicum estiuum accidit similiter quod sol bis in anno transit super cenith capitis eorum, et umbre meridiane nulle. Et dum sol ascendit partem zodiaci inter tropicum estiualem et paralellum transeuntem super cenith capitis eorum, transit sol in meridie inter cenith capitis eorum et septemtrionem, et flectuntur umbre meridiane ad austrum. Et econtrario est quando sol ascendit partem zodiaci inter tropicum hyemalem et paralellum transeuntem per cenith capitis eorum.
25
Eis uero qui sunt sub capite cancri, accidit quod semel in anno, scilicet quando sol est in capite cancri, transit supra cenith capitis eorum in meridie.
In omni uero loco inter septemtrionalem circulum et equinoctialem est dies maior nocte dum sol est in signis septemtrionalibus, et econtrario dum sol est in signis australibus. Et hoc patet quia in omni tali loco eleuatur polus septemtrionalis supra orizonta quantum cenith capitis eorum distat ab equinoctiali. Orizon uero, qui est circulus magnus, secat equinoctialem per equalia, et omnem paralellum quem secat inter equinoctialem et polum septemtrionalem, secat sic quod magis medietate relinquitur supra orizonta et minus medietate sub orizonte. Et cuiuslibet paralelli sic diuisi per orizonta remotioris ab equinoctiali circulo pars relicta super orizonta maior est respectu sui circuli quam sit pars paralelli propinquioris equinoctiali relicta super orizonta respectu sui circuli.
Cum igitur quelibet reuolutio firmamenti sit equalis alii et in qualibet reuolutione firmamenti describat sol paralellum unum, motu firmamenti semper uniformi, manifestum est quod omnis dies, dum sol est in signis septemtrionalibus, in omni loco uersus septemtrionem ab equinoctiali linea, est maior nocte sua, quia paralelli pars relicta super orizonta, descripti a sole reuolutione firmamenti, est maior parte eiusdem paralelli sub orizonte relicta. Et quanto sol magis accedit ad caput cancri, tanto facit dies estiuos maiores, quia pars paralelli descripti a sole propinquioris capiti cancri relicta supra orizonta est maior respectu sui circuli quam sit pars remotioris paralelli a capite cancri supra orizonta relicta respectu sui circuli. Et econuerso se habet de diebus et noctibus dum sol est in signis australibus. Quorum etiam cenith capitum magis distat ab equinoctiali habent dies estiuos longiores hiis qui magis accedunt equinoctiali. Declinatio namque orizontis eorum maior est, et ab orizonte magis decliui magis relinquitur de quolibet paralello inter equinoctialem et polum eleuatum, quam ab orizonte minus decliui.
Quod autem accidit de diuersitate dierum et noctium, scilicet in omni loco inter equinoctialem circulum et septemtrionalem, dum sol est in signis septemtrionalibus, idem accidit in loco tantum remoto uersus austrum dum sol est in signis australibus. Et quod accidit nobis dum sol est in signis australibus, idem accidit in locis uersus austrum dum sol est in signis septemtrionalibus. Hoc patet totum si ymaginetur polus australis eleuatus et septemtrionalis depressus. In omni itaque loco inter circulum equinoctialem et septemtrionalem diuiditur una reuolutio in diem et noctem, quia orizon cuiuslibet talis loci semper secat zodiacum et duos tropicos paralellos et omnes eis interpositos.
In omni uero loco sub circolo septemtrionali accidit totam unam reuolutionem diem esse, scilicet cum sol est in capite cancri, et totam aliam reuolutionem noctem esse, scilicet cum sol est in capite capricorni. Cum autem circulus septemtrionalis sit a polo zodiaci descriptus, accidit semel in qualibet reuolutione polum zodiaci esse cenith capitis hiis qui sunt sub circulo illo, et tunc zodiacus et eorum orizon sunt simul loco, et est totus tropicus estiualis supra orizonta et totus tropicus hyemalis sub orizonte, sed quilibet paralellus inter hos secatur ab orizonte.
30
Sole enim existente in capite cancri et describente tropicum estiualem erit tota illa reuolutio dies, quia aut sol est in confinio uisus aut supra orizonta. Sole uero existente in capite capricorni, dum reuolutione firmamenti describit tropicum hyemalem, erit sol sub orizonte, et ita erit una reuolutio nox. Sole uero existente in signis intermediis, erit quelibet reuolutio diuisa in diem et noctem, quia quilibet paralellus intermedius ab orizonte intersecatur.
In omni uero alio loco est declinatio orizontis ab equinoctiali minor declinatione zodiaci. Unde paralelli plures de hiis qui sunt a tropico uersus equinoctialem ex parte poli eleuati semper sunt super orizonta et ex opposito semper sub orizonte. Unde, dum reuolutione firmamenti describit sol paralellos apparentes, semper est dies. Et dum describit ex opposito totidem paralellos occultos, semper est nox. Et quanto maior est accessus cenith ad polum, cum tanto minor fit declinatio orizontis ab equinoctiali, tanto plures de paralellis quos describit sol sunt toti apparentes et totidem toti occulti. Unde plures reuolutiones sunt dies unus et totidem una nox. Sub polo uero est orizon cum equinoctiali semper simul loco, et propter hoc una medietas celi semper est apparens, et alia medietas semper occulta. Et una medietas anni, scilicet dum sol est in signis septemtrionalibus, est dies et alia medietas anni est nox; unde totus annus est unus dies cum sua nocte.
Hiis prelibatis considerandum est quid accidat de ortu et occasu signorum tam in sphera recta quam obliqua. Sciendum igitur quod tam in sphera recta quam obliqua ascendit equinoctialis circulus semper uniformiter, scilicet in temporibus equalibus equales partes ascendunt. Motus enim celi uniformis est, et angulus quem facit equinoctialis cum orizonte aliquo non diuersificatur in aliquibus horis. Arcus uero de equinoctiali circulo qui ascendit cum aliqua parte zodiaci dicitur ascensio eiusdem partis.
Partes igitur zodiaci equales habentes ascensiones in temporibus equalibus oriuntur, et que in tempori bus equalibus oriuntur, equales habent ascensiones. Partes uero zodiaci equales non de necessitate equales habent ascensiones, quia quanto aliqua pars zodiaci rectius oritur, tanto maius tempus ponit in ortu suo, et quanto obliquius oritur tanto minus tempus ponit in ortu suo. Hoc patet sensui et etiam ymaginationi, si ymaginentur circuli magni descripti super utrosque polos mundi transeuntes in zodiaco per sectiones signorum: resecabunt enim zodiacum in 12 partes equales, et equinoctialem in totidem inequales. Et pars in equinoctiali que respondet parti zodiaci resecte ad angulos magis acutos minor est parte equinoctialis respondente parti zodiaci resecte ad angulos minus acutos.
In sphera utique recta quelibet medietas zodiaci cuilibet medietati equinoctialis equales habet ascensiones. Quelibet enim medietas zodiaci cum medietate equinoctialis ascendit; quelibet etiam quartarum, que sunt inter puncta tropica et equinoctialia, oritur cum quarta equinoctialis circuli. Quodlibet etiam signum signo sibi opposito equalem habet ascensionem. Ascensio namque cuiuslibet signi equalis est occasui sibi opposito, et equalis est occasus et ortus cuiuslibet eiusdem signi in sphera recta.
35
Puncta autem tropica in sphera recta recte oriuntur. Puncta autem equinoctialia in eadem sphera maxime oblique oriuntur. Quanto igitur aliquod signum propinquius est puncto tropico in sphera recta tanto tardius oritur et maiorem habet ascensionem. Quanto uero propinquius est puncto equinoctiali, tanto citius oritur et minorem habet ascensionem. Et quelibet duo signa eque propinqua puncto tropico, equales habent ascensiones. Similiter quelibet duo eque propinqua altrinsecus puncto equinoctiali.
In sphera uero obliqua omnis medietas zodiaci inchoata in aliquo puncto signorum septemtrionalium maiorem habet ascensionem quam medietas sibi opposita. Oritur namque quelibet medietas in die cum arcu de equinoctiali simili arcui paralelli descripti a principio eiusdem medietatis, arcui dico existenti supra orizonta. Arcus autem supra orizonta obliquum existens ex parte septemtrionali ab equinoctiali maior est medietate sua. Et arcus cuiuslibet paralelli ex parte australi ab equinoctiali existens supra orizonta est minor sua medietate, sicut dictum est supra.
Quelibet uero medietas zodiaci oritur cum arcu de equinoctiali simili arcui existenti supra orizonta de paralello descripto a principio eiusdem medietatis. Medietas igitur utrimque incohata equedistanter ab utroque tropico puncto equales habet ascensiones. Et quanto propinquius incohatur tropico estiuo, tanto maiorem habet ascensionem signo sibi opposito, et medietas que est a capite cancri usque ad caput capricorni maximam, et omne signum huius medietatis habet ascensionem maiorem signo sibi opposito. Ascensiones autem quorumlibet duorum signorum sibi oppositorum coniuncte in qualibet sphera obliqua equantur ascensionibus eorundem in sphera recta coniunctis, suntque quorumlibet signorum oppositorum 30 gradus coniuncte, id est due hore equinoctiales. Hora enim equinoctialis est ascensio 15 graduum de circulo equinoctiali.
Hiis uero quorum cenith est sub circulo descripto a polo zodiaci, oriuntur 6 signa que sunt a capite cancri usque ad caput capricorni subito. Cum enim polus zodiaci est cenith capitis eorum, orizon et zodiacus simul sunt et statim post intersecant se per equalia.
Postquam de ortu et occasu signorum diximus, quorum directio et obliquitas est una causa inequalitatis dierum naturalium ad inuicem, restat subiungere de alia causa inequalitatis que prouenit ex eo quod sol est ecentricus, ut duabus causis inequalitatis coniunctis tota pateat inequalitatis ratio dierum naturalium ad inuicem.
40
Ymaginemur lineam ductam a 18° gradu geminorum per centrum terre usque in gradum sagittarii oppositum. Et a centro terre computentur in eadem linea duo gradus et dimidius, de diametro circuli solis, uersus geminos. Et ubi finitur talis computatio ponatur centrum et describatur circulus super centrum illud secundum eandem quantitatem, que est semidiametri circuli solis, in superficie cinguli signorum. Erit igitur ille circulus recte dispositus sub ecliptica nusquam ab ea declinans. Et is est circulus solis in cuius circumferentia fertur centrum corporis solaris, et mouetur corpus solis in hoc circulo motu proprio ab occidente in oriens motu uniformi et equali, ita quod centrum corporis eius semper est in circumferentia huius circuli.
Punctus autem per quem transit predicta linea directa a geminis in sagittarium ex parte geminorum est maxime accedens ad firmamentum et maxime remotus a terra inter omnia puncta eiusdem circumferentie.Punctus uero oppositus ex parte sagitarii est maxime recedens a firmamento et maxime accedens ad terram. Et maxime eleuatus a terra uocatur aux uel longitudo longior, et punctus oppositus uocatur oppositum augis uel longitudo propior. Et circulus solis uocature centricus solis, eo quod centrum eius egressum est a centro terre. Et eadem ratione uocatur circuus egresse cuspidis, eo quod cuspis, id est centrum eius, egressa est a centro terre. Sol igitur, cum uniformiter moueatur sub hoc circulo, inuniformiter mouetur in celo.
Motus ergo solis inuniformis in celo est una causa inequalitatis dierum naturalium. Cum enim dies naturalis sit una reuolutio firmamenti et insuper ascensio eius quod describit sol in celo interim motu suo proprio – et durante una reuolutione plus aut minus describit sol quam sequenti reuolutione – manifestum est quod quantum est de ista causa erunt dies naturales inequales.
Preterea, cum partes zodiaci obliquius orientes minores habeant ascensiones quam equales partes rectius orientes, etiam si sol uniformiter moueretur in celo, contingeret inequalitas dierum ex hac parte, quia illud quod describit sol in una reuolutione minorem uel maiorem haberet ascensionem quam quod describeret in sequenti reuolutione.
Si igitur motus solis procedit augmentando in firmamento et partes sequentes rectius oriuntur in zodiaco erit duplex causa coniuncta maioritatis dierum naturalium; et dicuntur huiusmodi dies maiores. Quando uero procedit motus solis diminuendo in firmamento et partes sequentes obliquius oriuntur, coniuncta est duplex causa minoritatis dierum naturalium; et dicuntur huiusmodi dies minores. Quando uero tantum addit una causa quantum reliqua diminuit, dicuntur dies mediocres.
45
Ex eo autem quod sol est predicto modo ecentricus, accidit quod regio ultra equinoctialem circulum non potest inhabitari. Sole enim existente in opposito augis per 5 gradus est terre propinquior quam quando est in auge. Cum enim, sole existente in signis australibus, multum appropinquat sol terre et sic recte super loca australia, duplicatur causa caliditatis in eorum estate. Cum uero est in signis septemtrionalibus, recedit sol a cenith locorum australium et elongatur a terra, unde duplex est causa frigiditatis in eorum habitatione. Cum uero accedit sol ad cenith capitum nostrorum elongatur a terra, et cum recedit a nostro cenith appropinquat terre. Et ideo est regio septemtrionalis temperata.
Regio igitur septemtrionalis diuiditur in 7 climata. Et dicitur clima tantum spatium terre per quantum sensibiliter uariatur horologium. Idem namque dies estiuus aliquantus est in una regione et sensibiliter est minor in regione propinquiori austro. Spatium igitur tantum per quantum incipit sic idem dies sensibiliter uariari dicitur clima. Nec est idem horologium in principio et fine huius spatii obseruatum. Hore enim eiusdem diei sensibiliter uariantur qualiter et horologium.
Distinctiones igitur horum climatum sic possunt ymaginari. Intelligatur circulus magnus cingens corpus terre sub utroque polo et alius circulus magnus cingens corpus terre sub equinoctiali circulo: secundum situm horum duorum circulorum cingunt duo maria totam terram. Et illud quod cingit terram sub polis Amphitrites, reliquum uero Occeanus uocatur. Hec duo maria diuidunt terram in 4 partes, quarum una sola inhabitatur.
Angulus uero sectionis duorum marium ex parte orientis quarte inhabitate dicitur simpliciter oriens, et angulus oppositus dicitur occidens. Si igitur fiat dimensio ab Occeano uersus septemtrionem secundum spatium prescriptum, et per finem illius dimensionis ducatur linea in superficie terre equedistans Occeano utrinque terminata in Amphitrite, spatium terre contentum inter lineam sic descriptam et Occeanum est unum clima. Hoc etiam modo sumpta dimensione a fine primi climatis uersus septemtrionem secundum spatium prescriptum, et a fine illius dimensionis ducatur linea utrinque in Amphitrite terminata equedistanter linee terminanti primum clima, spatium contentum inter has duas lineas erit secundum clima. Et ad huius similitudinem signantur sequentia climata.
Post hoc uidendum est de motu stellarum fixarum quem habent preter motum ab oriente in occidens, qui est communis omnibus corporibus celestibus. Uerumtamen, ex eo quod dicuntur fixe, uidetur quod non habent motum aliquem preter quam predictum. Sed sciendum est quod non dicuntur stelle fixe quia non habent motum alium, sed quoniam figura et ymago quam constituunt aliquot ex eis que dicuntur stelle fixe, semper retinentur ab eis. Uerbi gratia, si tres stelle triangulum faciant, semper retinent eandem figuram. A fixione igitur figurarum quas faciunt, fixe dicuntur.
50
Ptolomeus igitur in libro Almagestiposuit quod omnes stelle fixe et omnes auges planetarum mouentur super polos zodiaci, et quod unaqueque describit in 100 annis unum gradum de circulo in quo situm est corpus stelle, descripto super polos zodiaci contra motum firmamenti. Et accidit per hanc uiam Ptolomei quod aux solis et stelle que sunt in signis septemtrionalibus peruenirent in signa australia, fieretque regio habitata inhabitabilis. Quod patet per rationem superius dictam, qua ostenditur per solis ecentricitatem quod regio inter equinoctialem et paralellum australem est inhabitabilis.
Thebit uero, qui operatus est super operationes Ptolomei, inuenit per certa experimenta motum stellarum fixarum esse alium. Ad ymaginandum igitur motum stellarum fixarum quem inuenit Thebit, ymaginemur in celo zodiacum ex 12 signis constantem, sicut predictum est, et diuisum in 4 partes per duo puncta equinoctialia et duo solstitialia. Incipientque aries et libra a punctis equinoctialibus, et cancer et capricornus a punctis solstitialibus. Diciturque zodiacus iste zodiacus fixus. Eruntque 12 signa 12 spatia solum firmamenti. Sub firmamento autem est sphera stellarum fixarum. Ymaginemur iterum in sphera stellarum fixarum zodiacum alium numero a predicto, constantem ex 12 ymaginibus ex stellis fixis compositis. Et hic circulus magis proprie dicitur zodiacus a zoas, quod est animal, propter ymagines animalium ex quibus constat.
Principio igitur arietis zodiaci fixi centro posito et super ipsum circulo descripto, occupatis 8 gradibus et 37 minutis et super caput libre fixe huic circulo equali circulo descripto, ymaginemur caput arietis et libre ymaginum circumferri in duabus predictis circumferentiis duorum predictorum circulorum. Mouentur igitur caput arietis et libre zodiaci ymaginum in duabus predictis circumferentiis: quando sunt in parte septemtrionali, caput arietis cum motu firmamenti caput uero libre contra motum firmamenti et quando sunt in parte australi mouetur caput arietis contra motum firmamenti, caput uero libre cum motu firmamenti, in 12 annis unum gradum et duo minuta fere describendo. Quoniam igitur hii duo zodiaci sunt ita siti quod unus sub alio est, cum caput arietis mobilis erit in 19° minuto 5i gradus arietis fixi, erit caput libre mobilis in consimili loco libre fixe. Et cum caput arietis mobilis erit in 42° minuto 26i gradus piscium fixorum, erit caput libre mobilis in consimili loco uirginis fixe.
Caput uero cancri et capricorni ymaginum adheret in ecliptica progrediendo et regrediendo in ea. Cum enim caput arietis mobilis a predicto minuto piscium recedit, recedit ab ecliptica, et similiter caput libre mobilis in partem oppositam, nec ueniat caput arietis ad eclipticam donec ueniat ad predictum minutum arietis fixi. Uerumtamen caput cancri mobilis fuit in consimili loco in ecliptica in geminis, cum caput arietis mobilis fuit in minuto predicto in piscibus, et cum caput arietis ascendit uersus predictum minutum 5i gradus arietis fixi in circumferentia circuli predicti, caput cancri semper progreditur in ecliptica donec ueniat in 19m minutum 5i gradus cancri, capite arietis perueniente in consimile minutum arietis fixi.
Descendente igitur capite arietis iterum uersus pisces in circumferentia predicta, retrocedit caput cancri in ecliptica eodem spatio quo progressum est. Et iste motus, quem sic ymaginati sumus in predictis circulis duobus, est motus totius sphere stellarum fixarum et augium omnium planetarum.
55
Cursus uero lune est sub zodiaco. Uerumtamen non est cursus eius directe sub ecliptica sicut est cursus solis, sed circulus lune secat eclipticam in duobus punctis oppositis, declinans ab eius circumferentia 5 gradibus.Est autem circulus lune ecentricus sicut circulus solis. In circumferentia uero ecentrici est centrum circuli breuis quem deuehit ecentricus. Sunt autem circulus breuis et ecentricus in superficie una. Centrum uero corporis lune est semper in circumferentia circuli breuis. Ecentricus itaque lune circumuoluitur super diametrum terre ab oriente in occidens motu continuo et uniformi; describit itaque centrum ecentrici motu predicto circulum circa centrum terre et centrum ecentrici semper est in circumferentia illius circuli.
Centrum uero circuli breuis mouetur econtrario ab occidente in oriens ita quod, si ducatur linea a centro terre per centrum circuli breuis in firmamentum, terminus linee motu equali mouetur. Et is motus linee uocatur motus lune medius in celo.
Et quotiens iste motus lune medius est in eodem puncto cum medio motu solis, centrum epicicli est in auge ecentrici lune. Separanturque statim aux ecentrici lune et centrum epicicli, et relinquitur motus medius solis in medio inter augem ecentrici et centrum epicicli equaliter distans ab utroque. Euenitque de necessitate quod cum medius motus lune opponitur medio motui solis, occurrit centrum epicicli augi ecentrici, separanturque ibi iterum. Et occurrunt sibi inuicem cum iterum coniungitur medius motus lune medio motui solis. Ex quo patet quod centrum epicicli bis in uno mense describit ecentricum. Estque motus epicicli uelocior motu ecentrici quantum est medius motus solis. Aliter enim non semper equaliter distarent a medio motu solis medius motus lune et aux ecentrici. Luna uero mouetur in circumferentia sui epicicli, ita quod in superiori parte sui epicicli mouetur ab oriente, scilicet cum firmamento, in occidens, et in parte inferiori ab occidente in oriens.
Ecentricus lune, ut predictum est, secat eclipticam in duobus punctis oppositis. Uocaturque punctus per quem transit luna a parte australi ecliptice in partem septemtrionalem caput draconis, et punctus oppositus cauda draconis. Coniunctio enim duorum circulorum, eo quod facit figuram tortuosam, uocatur draco lune. Luna igitur existente in capite uel cauda uel prope caput uel caudam draconis, et sole in opposito ipsius, erit eclipsis lune. Si enim remoueatur ab altero nodorum plus 12 gradibus, non patietur eclipsim. Accidit enim eclipsis lune per hoc quod ipsa transit per umbram terre que proicitur semper in oppositum solis. Cum enim sol sit corpus luminosum et terra corpus umbrosum et radii recti sint et sol sit maior terra, necesse est ut sol proiciat umbram figure piramidalis, et conus umbre terminetur e directo puncti oppositi soli in ecliptica. Cum ergo sol semper est sub ecliptica, sic conus umbre terre semper est sub ecliptica.
Corpus uero lune corpus umbrosum est, et non habet lumen nisi a sole. Unde pars illa quam respicit sol semper est illuminata, reliqua uero umbrosa. Cum ergo currat luna inferior sole, cum sol et luna coniunguntur, pars lune que terram respicit tota est umbrosa. Cum ergo paulatim recedit a sole, incipit pars illa paulatim illuminari, quia radii solis paulatim respiciens plus est illuminata. Cumque uenit luna in oppositum solis, tota medietas terram respiciens est illuminata, et tunc dicitur panselenos, quasi plena lumine. Deinde, sicut paulatim accedit uersus solem, sic paulatim lumen decrescit in parte terre opposita.
60
Luna igitur plena existente in altero nodorum uel prope, cum tunc sit sub ecliptica uel prope eclipticam, necesse est ut transeat per umbram terre, et patietur defectum luminis aut tota aut secundum partem. Si uero multum remoueatur ab altero nodorum in plenilunio, cum tunc remoueatur ab ecliptica – et conus umbre terre fertur sub ecliptica – corpus lune non attinget umbram, sed a latere umbre pertransibit. Et ita non patietur luna defectum.
Notandum quod crebriores sunt defectus lune quam solis propter diuersitatem aspectus lune. Est autem diuersitas aspectus lune arcus circuli magni transeuntis per cenith capitis interceptus inter uerum locum lune et locum in uisu apparentem. Uerus locus lune est terminus linee ducte a centro terre per centrum corporis eius in firmamentum. Cum igitur terra ad lune circulum sensibilem habeat magnitudinem, linea recta ducta ab oculo uidentis non existentis sub luna per centrum corporis lune in firmamento, secat predictam lineam in centro corporis lune, et terminatur alibi quam predicta linea, et locus ubi terminatur uocatur locus lune apparens.
Arcus uero inter hec duo loca comprehensus uocatur diuersitas aspectus lune. Hec tamen diuersitas aspectus lune diuisa est in diuersitatem aspectus lune in longitudine et diuersitatem aspectus lune in latitudine. Et neutrum eorum est diuersitas aspectus lune quam supra diximus. Has duas diuersitates aspectus lune sic ymaginabimur. Ymaginetur circulus ductus per uerum locum lune eque distans ab ecliptica, si non sit uerus locus lune in ecliptica. Si uero sit in ecliptica, ipsa erit circulus quem querimus. Et ducatur similiter alius circulus equedistans priori per locum lune apparentem. Deinde per polos orbis signorum transeant duo magni circuli, quorum alter transeat per uerum locum lune et alter per locum lune apparentem. Intersecabunt se hii 4 circuli ita quod constituent quadrangulum ex 4 arcubus existentibus inter sectiones.
Arcus igitur circuli equedistanter ducti ecliptice per locum lune apparentem dicitur diuersitas aspectus lune in longitudine. Arcus uero circuli transeuntis per polos orbis signorum interceptus inter duos circulos ductos equedistanter ecliptice dicitur diuersitas aspectus lune in latitudine. Diuersitas autem prima quam diximus est sicut diagonalis huius quem prediximus quadranguli. Cum uero ita est quod ambo circuli ducti equedistanter linee ecliptice sunt simul loco, diuersitas aspectus in latitudine nulla est. Cum uero accidit quod reliqui duo circuli sunt simul loco, diuersitas aspectus in longitudine nulla est.
Ex hiis igitur patet quod quamuis coniungantur in puncto capitis uel caude, uel prope caput uel caudam draconis, luna existente australi in regionibus septemtrionalibus non erit eclipsis solis, eo quod locus lune apparens erit tunc ex parte australi respectu ecliptice. Sed ad hoc quod esset eclipsis solis oporteret quod locus lune apparens esset simul cum loco solis, uel quod distantia inter ipsa esset minor quantitate duorum semidiametrorum, scilicet solis et lune. Cum igitur coniunguntur sol et luna, luna existente septemtrionali, accidit eclipsis in regionibus septemtrionalibus. Uerumtamen non est necesse quod in omnibus, sed in hiis locis in quibus locus lune apparens in ecliptica uel prope eclipticam minus distat ab ea quam quantitate duorum semidiametrorum solis et lune.
Click or tap any word for its parse and dictionary entry.
Text: Perseus Digital Library, licensed CC BY-SA. Dictionary: Lewis & Short (Perseus, CC BY-SA). Morphology: LatinCy — machine parsing, corrected against the AGDT & PROIEL treebanks and Morpheus.