Library › Latin: Science & Medicine › Regule vel Alchorismi (Pars Secunda)
The second part of an anonymous twelfth-century collection of rules of arithmetic belonging to the Latin ‘algorism’ tradition. Arranged in numbered paragraphs, it begins with rules of addition and with properties of numbers, such as that every number is half the sum of the numbers placed symmetrically around it (five is half of four and six, of three and seven), and that a number multiplied by itself equals the product of its neighbours plus the product of their differences. Later sections treat multiplication of digits, proportions and their continuation, with detailed procedures.
Such collections of rules show how the new arithmetic with Indian-Arabic numerals was taught and elaborated in the Latin West after the translations of the twelfth century. The text was edited by Charles Burnett. It is a technical work of about 10,700 words. Its rules for continuing proportions, set out step by step, show the practical and procedural character of algorism teaching. Such texts prepared the ground for the work of Leonardo of Pisa and the later abacus schools.
About this edition. The Latin text comes from Corpus Corporum, the Latin text repository of the University of Zurich (edition: Charles Burnett, Mathematica (Corpus Corporum)), reused with attribution for non-commercial purposes (CC BY-NC-SA). Every word has been analyzed with LatinCy, a neural language model for Latin — click or tap any word for its dictionary form, part of speech, and complete morphology, together with the full entry from Lewis & Short’s A Latin Dictionary.
Latin · Science & Medicine
Regule vel Alchorismi (Pars Secunda)
Anonymous · Hic incipiunt regule et primum de aggregatione. A · every word parsed
1
§ 1
Omnis numerus naturali dispositione circum se positorum numerorum sibi ipsis aggregatorum usque dum occurrens unitas terminum ponat, medietas est. Ut quinarius quaternarii et senarii inter se coniunctorum medietas est, similiter ternarii et septenarii coniunctorum, similiter binarii et octonarii, similiter unitatis et nouenarii et similiter de omnibus.
§ 2
5 Item omnis numerus in se multiplicatus tantam summam reddit quanta ex circumpositorum inter se et differentiarum inter se, quas habent circumpositi ad medium, multiplicatione prouenerit. Tantum enim fit ex quinquies quantum ex quater sex adiuncta multiplicatione differentiarum quas habent ad 5, id est unum et unum, que multiplicata. in se non faciunt nisi unum. Et quantum prouenerit ex ter septem, uel ex bis octo, uel ex uno et nouem, set adiecta semper multiplicatione differentiarum quas habent extremitates ad medium. Item omnis numerus usque ad 10 in se ductus, tantum reddit quantum primi duo circumpositi in se ducti, set unitate dempta, de multiplicatione medii.
5
§ 3
Si uis scire ex aggregatione numerorum ab uno naturaliter se sequentium quanta summa reddatur, ipsum in quo desieris, si par fuerit, multiplica, per medietatem sui et adde ipsam medietatem et hec erit summa que ex ipsis efficitur. Uerbi gratia, dispone in ordinem i, ii, iii, iu, 5, 6, 7, 8. Multiplica. ipsum in quem desiisti, scilicet octo, per medietatem sui, scilicet per 4, et efficies 32 et adde insuper 4 et hec erit summa. que ex aggregatione illorum efficiebatur, scilicet 36.
Uel sequentem imparem per medietatem eiusdem paris multiplica. et habebis summam. Si uero in impari desieris, uerbi gratia. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ipsum, scilicet septem, multiplica per maiorem partem sui, scilicet 4, 7 enim constant ex tribus et, 4, et quater septem efficiunt 28 et hec est summa predictorum. Uel per medietatem sequentis paris eundem imparem multiplica.
Si autem non ab unitate incipiens continue numeraueris, acsi ab unitate incepisses operandum est et omnes qui sub eo sunt a quo incepisti, aggreges; illud aggregatum a, producto subtrahendum, residuum erit summa.
§ 4
10
Si ex solis paribus a binario se per ordinem naturaliter sequentibus aggregatis scire uolueris quanta summa reddatur, ipsum in quem desiisti uide quotus est a, primo pari et per ipsum a quo denominatur multiplica sequentem se et efficies summam. Uerbi gratia, 2, 4, 6, 8, 10. Ultimus est 10 et est quintus a, primo pari, id est binario. U17 sequitur senarius.
Per 5 ergo a quo denominatur 10 multiplicetur senarius et quinquies sex uel econuerso fient 30 et hec erit, summa, predictorum. Uel medietatem paris numeri in quo desinis per medietatem proximi sequentis paris multiplica et habebis summam. Si uero non a binario incipiens continue numeraueris pretereundo impares, acsi a, binario incepisses agendum et omnes pares qui sub eo sunt a, quo incepisti coacerues; illud coaceruatum a producto subtrahendum et residuum erit summa,.
§ 5
21 Si autem ex aggregatis imparibus ab uno naturaliter se sequentibus scire uolueris quanta summa reddatur, ipsum a, quo denominatur ultimus in quem desinis, multiplica, in se ipsum et, efficies summam. Uerbi gratia, 1, 3, 5, 7, 9. Ultimus est nouem et est quintus in ordine. 5 uero a quo denominatur multiplicetur in se et efficies 25. Quinquies enim quinque 25 fiunt et hec erit summa, predictorum. Uel a proximo pari qui est post imparem in quo desinis, medietatem subtrahe, ablatam per se multiplica, et habebis summam. Si uero non ab unitate inicipiens ‹continue numeraueris›, acsi ab unitate incepisses agendum est et omnes impares qui sub eo sunt, a, quo incepisti coacerues; illud coaceruatum a producto subtrahendum; residuum erit summa.
§ 6
15
Si autem ex aggregatis quotlibet duplicibus a primo per ordinem se naturaliter sequentibus scire uolueris quanta. summa, reddatur, ultimum in quem desinere uolueris, multiplica per primum parem, scilicet binarium, et que summa ex eorum multiplicatione prouenerit, subtracto primo pari, illa eadem ex predictorum aggregatione colligitur. Uerbi gratia, 2, 4, 8, 16, 32. Ultimum qui est 32 multiplica, per binarium et efficies 64 et subtrahe ipsum a quo inceperis et quod fiet hec est summa. predictorum, scilicet 62.
Uel aliter: quotlibet duplicium a. primo naturaliter se sequentium ultimus duplatus est summa. omnium aggregatorum, subtracto primo pari. Uel aliter generalius: ex quorumlibet duplorum aggregatione si uolueris scire quanta. summa, proueniat, duplica, extremum in quem desieris et subtrahe primum a, quo inceperis et quod fit ex duplatione ultimi cum subtractione primi, hec est summa quam requiris. Uel si ab uno incipere uolueris, duplicationi ultimi ipsum addere debebis et precedentium summam habebis.
Si ex quibuslibet aggregatis triplis uis scire quanta, summa reddatur, ultimum in quem desieris diuide et minorem eius partem triplica, et quod ex eius triplicatione prouenerit, precedentium summa erit. Uerbi gratia, 3, 9, 27, 81, 243. Ultimi medietas minor 121, hec triplicata reddit 363, quam summam aggregati precedentes tripli reddunt.
§ 7
Si uolueris scire ex aggregatione omnium quadratorum quorumlibet numerorum ab uno naturaliter se sequentium, quanta summa proueniat, uide prius ex aggregatione ipsorum numerorum quanta summa. prouenit. Deinde duas tertias numeri, quot ipsi sunt naturaliter se sequentes, addita, tertia, parte unius, multiplica in predictam summam et quod inde prouenerit, summa, aggregationis quadratorum ipsorum numerorum erit. Uerbi gratia, sint numeri naturaliter se sequentes isti quattuor, scilicet i, ii, iii, 4, quorum aggregationis summa est 10.
20
Quadrati uero ipsorum sunt 4, scilicet unum et 4 et 9 et 16. Si ergo uis scire ex aggregatione istorum quadratorum quanta, summa proueniat, duas tertias partes quaternarii, quot scilicet sunt, que sunt 3 minus tertia, multiplica in predictam summam numerorum que erant 10 et cum additione tertie partis unius fiunt 30. Et hec summa prouenit si predictos quadratos aggreges, scilicet 1, 4, 9, 16.
§ 8
38 Omnes numeri equa differentia, se uincentes, si fuerint in impari numero, tantum reddit medius in se duplatus quantum extremi sibi aggregati et extremi extremorum, ut 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Omnes numeri equa proportione a se distantes, si fuerint impares numeri, tantum reddit medius in se multiplicatus quantum duo circumpositi et circumpositorum circumpositi in se ducti usque ad unitatem, ut 2, 4, 8, 16, 32. Si uero pares fuerint, tantum duo medii in se ducti quantum duo extremi et extremi extremorum in se ducti, ut 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Si uero pares fuerint, tantum efficiunt duo medii sibi aggregati quantum extremi et extremi extremorum usque ad unitatem, ut 2, 4, 6, 8.
Click or tap any word for its parse and dictionary entry.
Text: Perseus Digital Library, licensed CC BY-SA. Dictionary: Lewis & Short (Perseus, CC BY-SA). Morphology: LatinCy — machine parsing, corrected against the AGDT & PROIEL treebanks and Morpheus.