1
Rogatus a pluribus quam saepe, pro captu ingenii demonstrare, quae ratio sit ut mensuralitati monochordi nequeat respondere, aut si istud inter secreta adhuc latentis naturae interceptum deficiat, saltem ne alia quaelibet inueniendi earum mensuras regula se offerat, ne iudicio tantum aurium illud committamus, et Aristoxeno proximare uideamur, a Boetio autem et Pythagoricis condemnemur. Primum dico, Boetium non culpandum, quasi non experta dixisse, maxime cum Pythagorae inuentis uideatur institisse, sed et Macrobius, et Censorinus ad Cerellum de natali suo, uideantur his consentanea reliquisse, sed forte alio modo foramina fistularum ad inspirandum formata apud eos fuisse, quod et nos utrum curiositate adhibita perscrutati fuerimus, nec ne, supersedemus dicere. Sed quia hoc forte plures lecturi sunt, et aliquibus etiam ipsa monochordi commensuralitas ignota erit, numeros, quibus constat metiendi regula, et quomodo paulatim ad eam pluralitatem peruentum sit, compendiose prosequemur, ut et ad eos quibuslibet additis, fistularum etiam numeri et mensurae patescant, et hi refellantur qui putant, Boetium maiores, quam necesse fuerit, numeros in armonica regula mensuranda commentatum esse. Numeri enim, qui interruptim symphonias ostenderent, pene intra duodenarium, uel maxime intra XXIIII. inueniri poterant, ut subiecta descriptio docet.
Sed continuandis XU sonitibus, uel etiam trium generum tetrachordis omnibus multo numerosiores exstant necessarii. Ad inueniendos enim duos continuos tonos in diatessaron, uel tres in diapente, uel sex contra Aristoxenum, uel quaslibet alias superparticulares proportiones, possunt sufficere lectiones Boetii uel in musica, uel in Arithmetica. Ut autem paulatim progressi ad II. CCC. IIII., qui primus est trium generum numerus, peruentum est, sic ceptum est. Primus, et quo minor, qui epogdoum constituat, non inueniatur, octonarius est, eius octaua sibi addita efficit nouenarium, qui statim epogdoica ratione destituitur, ac per hoc si duo continui toni hic sibi succedunt; quos si per quoslibet usque ad octonarium multiplices, nihilo plus perficies. Iam uero per octonarium octonarius LXIIII. fiunt, quorum octaua, quae est UIII. eisdem addita, LXXII. facit, qui et ipse epogdoi ratione caret; ad diatessaron uero supplendam, quae duobus tonis et semitonio constat, uel quatuor terminis, id est, tribus interuallis, hi numeri, id est, LXIIII. LXXII. LXXXI. sufficerent, nisi quod primus eorum tertia parte caret, quae eidem addita quartum terminum constituere deberet. Quocirca ter eidem numeri ducti efficiunt eos, quos constat Boetium a Timeo Platonis mutuasse, id est, C. XCII. CC. XUI., CC. XLIII., quorum primo si tertiam suam addideris, CC. LUI., id est, quartum terminum supplesti, ut sit integra diatessaron C. XCII., CC. XUI., CC. XLIII., CC. LUI., quorum primus uel per bis octo duodecies, uel per ter octo octies, uel per quater octo sexies, qui omnes musicae congruunt, numeris solidatur, uel si qua est alia eius natura docente Calcidio patebit. His uero alii epogdoica ratione usque ad integrum diapason possunt aptari, nisi quia septimus terminus integro non potest numero diuidi. Ponantur per ordinem tales numeri in infinitum, ut sub aspectu pateat, quotiens eos necesse fuit tamdiu produci, donec et trite synnemmenon, uel paramese, et tonum non modo diatonicum, sed et chromaticum, et enarmonium genus integris possit numeris designari .
Non queraris, aut ignorasse putes nos, quod literas uel notas, quibus Boetius utitur, non posuerimus, quod propter facilitatem, et ut melius agnoscerentur, factum est, ut eis potius litteris, quibus organa nostra notata sunt, hos numeros praesignaremus, ut cum propter minutias numerorum, id est bisse, semis, triens, quadrans, et caetera, propter quae fere indiuisibilia iam liquet, Boetium, uel potius antiquos, maiores numeros excogitasse, quilibet horum numerorum non facile diuisioni patuerit, nisi incipias a maioribus; uerbi gratia a UIIII. CC. XUI. cui superponatur F, cuius medietati superponatur aliud F, id est, numero IIII. DC. UIII. Quartae superponatur tertium F, II. CCC. IIII. Octauae f. quartum, I. C. LII. Sextae decimae f. quintum, D. LXXUI. Trigesimae secundae f. sextum, id est, CC. LXXXUIII. Sexagesimae quartae f septimum, id est, C. XLIIII. Centesimae uigesimae octauae f octauum, id est, LXXII. Ducentesimae quinquagesimae sextae f nonum, id est, XXXUI. Quingentesimae duodecimae f decimum, id est, XUIII. Millesimae uigesimae quartae f undecimum, id est, UIIII. Haec quidem exempli gratia de integris numeris posita monent, idem posse fieri etiam de his qui ultimas habent resolutiones in minutiis; quales sunt, quibus supernotantur a et d, quia hi propter semitonia diuisiones habent difficiliores, dum denominationes augentur, quantitas minuitur. Quod in quadraturis trium terminorum duae sunt differentiae inclusae, in maioribus quidem numeris sunt discretae, in minoribus uero, quia propter minutias, quas afferunt semitonia, non facile discernuntur, coniunctae sunt ubique per semitonium et tonum, quia saepe contingit, ut si una habuerit in se, altera habeat trientem, quae redintegrant unum, sicut ς et ς, et ςσ et ςς, et caetera secundum rationem unciarum. Diligens uero computator poterit eas separare adhibita ratione, ut a maioribus, ubi discretae sunt, incipiens, descendensque per medias diuidendo, uel quartas, et octauas, et caeteras secundum praenotationem similium a b c darii literarum ad indiuisibilia usque diminuat.