Library › Greek: Science & Medicine › Harmonics
The Harmonics of Claudius Ptolemaeus (Ptolemy), the second-century AD Alexandrian scientist, is a treatise in three books on the mathematical theory of music. Ptolemy reviews the rival Pythagorean and Aristoxenian approaches, insists that reason and the evidence of the ear must agree, and constructs ratios for the intervals, tetrachords, genera and tonoi. The final book relates musical harmony to the human soul and to the heavens.
The Harmonics is the most sophisticated ancient work on musical theory to survive, and a clear statement of Ptolemy's scientific method, balancing mathematics with observation. It was later commented on by Porphyry and influenced Boethius, Kepler and other writers on music and cosmic harmony.
About this edition. The Greek text comes from the Eulogikon open corpus of public-domain editions. Every word has been analyzed with odyCy, a neural language model for Ancient Greek — click or tap any word for its dictionary form, part of speech, and complete morphology, together with the full entry from the Liddell–Scott–Jones Greek–English Lexicon (LSJ).
Ancient Greek · Science & Medicine
Harmonics
Claudius Ptolemaeus · Part 3 · every word parsed
3 14
Τὰ μὲν οὖν κοινῶς ἐφαρμοζόμενα ταῖς ἀπὸ ἐμμελειῶν διαφοραῖς καὶ ταῖς τῶν οὐρανίων κινήσεων ἀπὸ τῶν τοιούτων ἐξομοιώσεων μάλιστα ἂν κατανοήσαιμεν. λοιπὸν δὲ ἐπισκέψασθαι καὶ τὰ καθʼ ἕκαστον πιθανῶς ἂν ἐπιτηρηθέντα διὰ τῶν γενομένων [γινομένων ἀριθμῶν καὶ τῶν τούτοις ἐμπεριειλημμένων λόγων. τεμνομένου γὰρ τοῦ παντὸς κύκλου εἰς τξʹ μοίρας, ἐπειδὰν κατὰ διάμετρον ἔλθῃ τῷ ἡλίῳ ἡ σελήνη ἢ τῶν πλανωμένων ἀστέρων ὁστισοῦν, τηνικαῦτα ἡ μεταξὺ διάστασις ὑπάρχει μοιρῶν ρπʹ ἐπὶ τῆς κυκλικῆς νοουμένων αὐτῶν περιφερείας. αὗται γὰρ διπλασιαζόμεναι ἀπαρτίζουσι τὸν τοῦ παντὸς κύκλου ἀριθμόν, λέγω δὴ τὸν τξʹ. ὁπότε δὲ κατὰ τρίγωνον ἀλλήλοις γίγνοιντο σχηματισμόν, τηνικαῦτα ἀφίστασθαι λέγομεν αὐτοὺς ἀπʼ ἀλλήλων διάστημα μοιρῶν ρκʹ. αὗται γὰρ τριπλασιαζόμεναι ἀπαρτίζουσι τὸν τοῦ παντὸς κύκλου ἀριθμόν, λέγω δὴ τὸν τξʹ, ὁπότε δʼ αὖ κατὰ τετράγωνον σχηματισμὸν ἀπʼ ἀλλήλων γίγνοιντο, τηνικαῦτα ἀπʼ ἀλλήλων αὐτοὺς διίστασθαί φαμεν διάστημα ἐπὶ τῆς περιφερείας μοιρῶν ϙʹ· τετράκις γὰρ πάλιν τὰ ϙʹ γίγνονται ὁμοίως τξʹ ὁπότε δʼ αὖ καθʼ ἑξάγωνον, τότε τὴν τοιαύτην διάστασιν ξʹ λέγομεν εἶναι μοιρῶν· ἑξάκις γὰρ τὰ ξʹ γίγνονται αὖθις τξʹ. τούτοις οὖν παραβαλλομένου τοῦ τελείου τῆς μουσικῆς συστήματος παραβληθήσονται οἱ τῶν φθόγγων ἑστῶτες τῇ στάσει τουτωνὶ τῶν ἀριθμητικῶν διαστημάτων οὕτωσί πως. ὁ μὲν προσλαμβανόμενος τῇ στάσει τῶν ρπʹ μοιρῶν, ἡ δὲ τῶν μέσων ὑπάτη τῇ στάσει τῶν ρκʹ μοιρῶν, ἡ δὲ νήτη τῶν διεζευγμένων τῇ στάσει τῶν ϙʹ μοιρῶν, ἡ δὲ νήτη τῶν ὑπερβολαίων τῇ στάσει τῶν ξʹ μοιρῶν, οἱ δὲ τὸν διαζευκτικὸν περιέχοντες τόνον δύο ἑστῶτες φθόγγοι τῇ, ὅθεν ἡ ἀρχὴ τῶν εἰρημένων διαστάσεων, ἤτοι ἐν ᾧ τόπῳ ποιεῖται ἡ στάσις τοῦ ἡλίου ἢ ἄλλου τινὸς τῶν πλανωμένων ἀστέρων, ἀφʼ οὗ διαζεύγνυνται ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ κύκλου τὰ τῶν διαστάσεων μέτρα.] Πῶς ἂν λαμβάνοιντο διὰ τῶν ἀριθμῶν οἱ τῶν οἰκείων κινήσεων λόγοι. [25]
3 15
[Τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων ὁ τῆς τετραγωνικῆς διαστάσεως ἀριθμός, ὁ ϙʹ, μέσος ληφθεὶς τῶν τε ρκʹ μοιρῶν τῆς τοῦ τριγώνου διαστάσεως καὶ ἔτι τῶν ξʹ τῆς τοῦ ἑξαγώνου ποιήσει δύο διαστήματα λόγων τοῦ τε ἡμιολίου καὶ τοῦ ἐπιτρίτου καθʼ ὁμοιότητα τῶν τῆς ἁρμονίας δύο πρώτων συμφωνιῶν, τῆς τε διὰ πέντε καὶ τῆς διὰ τεσσάρων. ὥσπερ δὲ ἐπὶ τῆς μουσικῆς αὗται αἱ δύο πρῶται συμφωνίαι, ἥ τε διὰ πέντε καὶ ἡ διὰ τεσσάρων, συντιθέμεναι ποιοῦσι τὸ διὰ πασῶν ὁμόφωνον, οὕτω καὶ ἐνταῦθα τὰ τῶν εἰρημένων δύο λόγων διαστήματα συντιθέμενα, τοῦ τε ἡμιολίου δηλαδὴ καὶ τοῦ ἐπιτρίτου, ποιήσουσι τὸν διπλάσιον λόγον τὸν τῷ διὰ πασῶν ὁμοφώνῳ ἀνάλογον. ἐπιφερόμενος δὲ τούτοις καὶ ὁ τῶν τοῦ ὅλου κύκλου τξʹ μοιρῶν ἀριθμὸς ποιήσει πρὸς τὸν ϙʹ τὸν τετραπλάσιον λόγον, τὸν τῷ δὶς διὰ πασῶν ἐπὶ τῆς μουσικῆς τελείῳ συστήματι ἀνάλογον. καὶ καθʼ ἕτερον δὲ τρόπον ἐξ αὐτῶν τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ δωδεκατημορίων εὕροι τις ἂν τὴν ὁμοίαν ἀναλογίαν ἐπισκοπῶν. αἱ γὰρ ρκʹ μοῖραι τεσσάρων δωδεκατημορίων ἐπέχουσι διάστημα, αἱ δὲ ϙʹ τριῶν, αἱ δὲ ξʹ δύο, ὧν ὁ γʹ κείμενος μέσος πρὸς μὲν τὸν δʹ ὑπόλογος γιγνόμενος ποιεῖ τὸν ἡμιόλιον λόγον, ἐξ ὧν ἀμφοτέρων ὁ διπλάσιος σύγκειται λόγος, τοῦ δʹ φμηὶ πρὸς τὸν βʹ, οἷς ἐπιφερόμενος καὶ ὁ τῶν ιβʹ ζῳδίων ἀριθμὸς τῆς ὅλης κυκλικῆς περιόδου ποιήσει καὶ αὐτὸς πρὸς τὸν γʹ τὸν τετραπλάσιον λόγον κατὰ τὴν ὀφειλομένην ἀκολουθίαν τοῦ δὶς διὰ πασῶν ἐπὶ τοῦ τῆς μουσικῆς τελείου συστήματος. ἐπεί γε μὴν πολυγώνων ἐμνήσθημεν, τριγώνων δηλαδὴ καὶ τετραγώνων καὶ ἑξαγώνων σχημάτων, εἵπετο πάντως κἀκ τῶν γωνιῶν αὐτῶν καὶ εἰ δή τι προσῆν ἕτερον δεῖξαι ὁμοίως τοὺς τῇ ἁρμονίᾳ προσήκοντας λόγους, ἀλλὰ πρὸς τὸ κατεπεῖγον τῆς χρείας τὴν προτεθεῖσαν ἀρκεῖν ἡγησάμενοι ἔφοδον τὰ πλείω σχολαζούσαις παρήκαμεν ὥραις.] Πῶς ἂν αἱ τῶν πλανωμένων συνοικειώσεις παραβάλλοιντο ταῖς τῶν φθόγγων. [20]
3 16
Μή τις δὲ οἰέσθω τὸν μὲν τοῦ Διὸς φθόγγον ἑκατέρῳ τῶν φώτων διὰ συμφωνίας εἷναι, τὸν δὲ τῆς Ἀφροδίτης μόνῳ τῷ τῆς σελήνης, ἐπειδὴ ὁ τόνος οὐκ ἔστιν ἐν λόγῳ συμφωνίας· οὗτος μὲν γὰρ τῆς σεληνιακῆς γέγονεν αἱρέσεως, ὁ δὲ τοῦ Διὸς καταλέλειπται τῆς ἡλιακῆς κατὰ ταῦτα. ἐπεὶ καὶ τῶν φθοροποιῶν ἑκάτερος φθόγγος ἑκατέρῳ τῶν ἀγαθοποιῶν τὴν διὰ τεσσάρων ποιεῖ συμφωνίαν, ὁ μὲν τῆς νήτης τῶν ὑπερβολαίων τοῦ Κρόνου πρὸς τὸν τῆς νήτης τῶν διεζευγμένων τοῦ Διός, ὁ δὲ τῆς νήτης τῶν συνημμένων τοῦ Ἄρεος πρὸς τὸν τῆς μέσης τῆς Ἀφροδίτης, ἠκολούθησε δὲ τὸ καὶ τὸν μὲν τοῦ Κρόνου τῆς ἡλιακῆς μᾶλλον αἱρέσεως γενέσθαι, τὸν δὲ τοῦ Ἄρεος τῆς σεληνιακῆς. διὸ καὶ τῶν σχηματισμῶν τῶν μὲν τοῦ Κρόνου πρὸς τὸν Δία πάντας ἀγαθοποιοὺς καθίστασθαι συμβέβηκεν, τῶν δὲ τοῦ Κρόνου πρὸς τὸν ἥλιον μόνους τοὺς τριγώνους, ὡς τῶν λοιπῶν συμφωνοτέρους. ὁμοίως δὲ καὶ τῶν τοῦ Ἄρεος πρός τε τὴν Ἀφροδίτην καὶ τὴν σελήνην μὴ πάντας πάλιν, ἀλλὰ μόνους τοὺς τριγώνους, τὸ δʼ ἐναντίον τοὺς μὲν τοῦ Κρόνου πρὸς τὴν σελήνην καὶ τὴν Ἀφροδίτην πάντας φαύλους, τοὺς δὲ τοῦ Ἄρεος πρὸς τὸν ἥλιον καὶ τὸν Δία πάντας ἐπισφαλεῖς. [15]
Click or tap any word for its parse and dictionary entry.
Text: Perseus Digital Library, licensed CC BY-SA. Dictionary: Liddell, Scott & Jones (Perseus, CC BY-SA). Morphology: odyCy — machine parsing, corrected against the AGDT & PROIEL treebanks and Morpheus.